東邦大学付属東邦高等学校過去問研究
東邦大学付属東邦高等学校2013年度前期選抜試験は1月18日に実施され、合格最低点239点，数学受験者平均点48.1点でした。
数学の出題構成は例年通り小問集合（６題）を含む大問６題構成でした。
今回は５を解説します。文章題ですが、三平方の定理・相似形を利用する出題です。
東邦大学付属東邦高校2013年度 数学入試問題 5. 文章題 問題
はじめ、飛行機は観測者の頭上の位置Ｏから観測者が地面から見上げた角度が６０°となる位置Ｐまで、時速aｋｍで真北に飛行しました。飛行機が位置Ｏから位置Ｐまで飛行するのにかかった時間は３０秒でした。
その後、飛行機は速さを時速aから時速bに変えながら、観測者が地面から見上げた角度が４５°となる位置Ｑまで真北に飛行を続けました。
飛行機は位置Ｑから時速bｋｍで右に半径２ｋｍの円を描きながら旋回し、ちょうど９０°旋回した位置Ｒから飛行機は真東に向かって時速bｋｍのまま直進しました。
その後、飛行機は観測者が地面から見上げた角度が３０°となる位置Ｓを通過しました。位置Ｑから位置Ｓまで飛行するのにかかった時間は９０秒でした。円周率をπとして、次の問いに答えなさい。
（１） aの値を求めなさい。
（２） 位置Ｒと位置Ｓの間の距離は何ｋｍですか。
（３） ｂの値を求めなさい。
東邦大学付属東邦高校数学入試問題 (1) 解説解答
（１） aの値を求めなさい。
解説
観測者の頭の位置をO’とすると、図の通り60°30°の内角をもつ直角三角形の辺の比より
東邦大学付属東邦高校数学入試問題 (2) 解説解答
（２） 位置Ｒと位置Ｓの間の距離は何ｋｍですか。
解説
飛行機の真上から見た地面の投影図を考える。
解説
飛行機の真上から見た地面の投影図を考える。
東邦大学付属東邦高校数学入試問題 (3) 解説解答
解説
