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2020/12/10

  • 過去問対策

東邦大学付属東邦高校2013年度数学入試問題5. 文章題

東邦大学付属東邦高等学校過去問研究

東邦大学付属東邦高等学校2013年度前期選抜試験は1月18日に実施され、合格最低点239点,数学受験者平均点48.1点でした。

数学の出題構成は例年通り小問集合(6題)を含む大問6題構成でした。

 今回は5を解説します。文章題ですが、三平方の定理・相似形を利用する出題です。
                           

東邦大学付属東邦高校2013年度 数学入試問題 5. 文章題 問題

飛行機が地面からの高度10kmで水平に飛行しています。この飛行機を、観測者がある場所を動かずに地面から観測しています。

はじめ、飛行機は観測者の頭上の位置Oから観測者が地面から見上げた角度が60°となる位置Pまで、時速akmで真北に飛行しました。飛行機が位置Oから位置Pまで飛行するのにかかった時間は30秒でした。
  
その後、飛行機は速さを時速aから時速bに変えながら、観測者が地面から見上げた角度が45°となる位置Qまで真北に飛行を続けました。

飛行機は位置Qから時速bkmで右に半径2kmの円を描きながら旋回し、ちょうど90°旋回した位置Rから飛行機は真東に向かって時速bkmのまま直進しました。

その後、飛行機は観測者が地面から見上げた角度が30°となる位置Sを通過しました。位置Qから位置Sまで飛行するのにかかった時間は90秒でした。円周率をπとして、次の問いに答えなさい。

(1) aの値を求めなさい。

(2) 位置Rと位置Sの間の距離は何kmですか。

(3) bの値を求めなさい。

東邦大学付属東邦高校数学入試問題 (1) 解説解答


(1) aの値を求めなさい。

解説



観測者の頭の位置をO’とすると、図の通り60°30°の内角をもつ直角三角形の辺の比より


東邦大学付属東邦高校数学入試問題 (2) 解説解答

(2) 位置Rと位置Sの間の距離は何kmですか。

解説

飛行機の真上から見た地面の投影図を考える。



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