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2020/12/05

  • 過去問対策

栄光学園中学校2018年度算数入試問題3.割合

栄光学園中学校・高等学校算数過去問研究

栄光学園中学校算数入試問題の特徴は、思考力を問う出題です。

今回は、2018年度算数入試問題から3.円柱形のおもりを水槽に入れる問題を解説します。おもりの体積分だけ水かさが増えることに注意して解きましょう。

算数入試問題 円柱形のおもりを水槽に入れる問題にチャレンジ

栄光学園中学校2018年度 算数入試問題 3.割合問題


栄光学園中学校2018年度 算数入試問題 3.割合 (1) 解説解答

(1) ある高さまで水が入った容器にAとBのおもりを入れたところ、下の図のように容はちょうど満水になりました。容器にはもともと何cmの高さまで水が入っていたか答えなさい。

解説

おもりAとBの体積の和は 5×5×3.14×10 + 4×4×3.14×20 = 570×3.14c㎥

円柱の容器の容積は 10×10×3.14×20 = 2000×3.14c㎥

よって 容器にもともと入っていた水の体積は 

2000×3.14 – 570×3.14 = 1430×3.14c㎥

したがって、おもりを入れる前に入っていた水の高さは 

1430×3.14÷(10×10×3.14) = 14.3

答え  14.3cm

栄光学園中学校2018年度 算数入試問題 3.割合 (2) ①解説解答

(2) 6cmの高さまで水の入った容器にAとBのおもりを、まずA,その後でBの順に入れました。① Aのおもりを入れると水位は何cmになるか答えなさい。

解説

面積図の通り



水そうとおもりAの底面積の比は 10×10:5×5 = 4:1

①×6 = (④ – ①)×□

□ = 2cm

よって 水位は 6 + 2 = 8cm

答え  8cm

栄光学園中学校2018年度 算数入試問題 3.割合 (2) ②解説解答


② Bのおもりを入れると水位は何cmになるか答えなさい。

解説



水そうとおもりA、おもりBのそれぞれの底面積の比は10×10:5×5:4×4 = 100:25:16

おもりAを入れたあとの水位は8cm

おもりBを入れることによって押しのけられる水量は 16×8 = 128

おもりA,Bを除いた水そうの底面積は 100 -( 25 + 16) = 59

Aと同じ高さまでに入る水の量は 59×2 = 118

よって 残り128 – 118 = 10はおもりBの底面積以外の底面積の高さの分だけ水位が上がるので、

10 ÷(100 – 16) = 0.11・・・

したがって 水位は 10 + 0.1 = 10.1cm

答   10.1cm

栄光学園中学校2018年度 算数入試問題 3.割合 (3) 解説解答

(3) ある高さまで水が入った容器に、A,Bの順におもりを入れたときとB,Aの順におもりを入れたときとでは、2つのおもりを入れる前と後の水位の差が等しくなりました。容器には問題としてもともと何cmの高さまで水が入っていたか答えなさい。求め方も書きなさい。ただし、水はあふれなかったものとします。

解説

おもりAだけが入っているときと、おもりBだけが入っているときの水位が等しいときを考える。水位が10cm以下のとき、おもりA,Bの底面積に差があるので、水位にも差が生じる。よっておもりA,Bをそれぞれ入れたときの水位が10cmを超える場合となる。



上図の通り、おもりAの体積とおもりBの水位までの体積が等しいときなので、この時の水位は

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