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2020/11/27

  • 過去問対策

雙葉中学校2020年度算数入試問題4.整数の性質(約数と倍数) 

雙葉中学校算数過去問研究

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2020年度の双葉中学校算数入試問題は、例年通りの出題構成で[1] 小問集合 [2] 規則性(暦の問題) [3] 平面図形 [4] 整数の性質(約数と倍数) [5] 旅人算が出題されました。

難問はなく例年通りの難易度の出題でした。

今回は [4] 整数の性質(約数と倍数)を解説します。

雙葉中学校2020年度 算数入試問題 4. 整数の性質(約数と倍数) 問題

雙葉中学校算数入試問題解説解答

雙葉中学校2020年度 算数入試問題 4. 整数の性質(約数と倍数) (1) 解説解答

(1) 71グループには、何個の分数が並んでいますか。

解説解答

71グループの分母は 71 + 1 = 72

72=2×2×2×3×3 より 分子に2と3の倍数のとき約分できる。

2の倍数の個数は 72÷2 = 36個

3の倍数の個数は 72÷3 = 24個

6の倍数の個数は 72÷6 = 12個

よって 約分できる個数は 36 + 24 – 12 = 48個

したがって 71グループに並ぶ分数の個数は 72 – (36 + 24 – 12) = 24

答  24個

雙葉中学校2020年度 算数入試問題 4. 整数の性質(約数と倍数) (2) 解説解答

(2) 420グループまでに、分子が3の分数は何個ありますか。

解説解答

分母が2から421までに3の倍数でないときに、分子が3の分数になる。

よって 分母が2から421までの個数は 421 – 2 + 1 = 420個

421÷3 = 140 余り1

分母が2の場合 分子が3の分数はないので  1個をさらに引いて

420 – 140 – 1 = 279

答  279個

雙葉中学校2020年度 算数入試問題 4. 整数の性質(約数と倍数) (3) 解説解答


(3) 20グループから30グループまでの分数について、分子だけをすべてかけます。その数は、5で何回割り切れますか。割り切れるとは、商が整数で、余りが0になることです。

解説解答
分母が21~31までのグループ内に5の倍数が何個あるかを考える。

分母が21のとき、分子1~21までに5の倍数の個数は 21÷5 = 4余り1,分母21の約数は3と7なので、3と5の公倍数15は約分されるので4 – 1 = 3個

同様に 表にすると

 分母分母の約数 5で割り切れる個数 ① 5と分母の約数の公倍数 ②①ー② の個数
 21 3,7 4 15 3
 22 2,11 4 10,20 2
 23 素数4 0 4
 24 2,3 4 10,15,20 1
 25 5   0
 26 2,13 25=5×5なので 5 + 1=6 10,20 4
 27 3 25=5×5なので 5 + 1=6 15 5
 28 2,7 25=5×5なので 5 + 1=6 10,20 4
 29 素数 25=5×5なので 5 + 1=6 0 6
 30 5   0
 31 素数 25=5×5なので 6 + 1= 7 0 7

表より
3 + 2 + 4 + 1 + 4 + 5 + 4 + 6 + 7 = 36

分母が21~31までのグループ内に5の倍数が36個あるので、割り切れる回数も36回

答  36回

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