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2020/11/27

  • 過去問対策

市川中学校2020年度算数入試問題 3. 3人の旅人算

市川中学校過去問対策


2020年度の市川中学校算数入試問題は、例年通りの出題構成でした。出題内容は[1]小問集合5問,[2]数の性質,[3]3人の旅人算,[4]立体図形,[5]論理・推理でした。

全問共に標準レベルの出題です。今年度の合格最低点4科目で226点,合格最低得点率56.5%でした。

今回は 3.3人の旅人算を解説します。ダイヤグラムを用いて解く方法もありますが、仕事算の解法でとくと簡単に政党にたどり着けます。何々算と決めつけずに柔軟な発想で解きましょう。

市川中学校2020年度 算数入試問題 3. 3人の旅人算 問題

3. 池の周りをA,B,Cの3人が走ります。3人は同じ地点を出発し、A,Bは時計回りに Cは反時計回りに走ります。A,B,Cの速さの比を5:3:4として次の問いに答えなさい。

(1) 3人が同時に出発したとき、AとCが初めて出会ってから10分後にBとCが初めて出会いました。このとき、Aがこの池を一周するのに何分かかるか求めなさい。

(2) A,Bが同時に出発し、その5分後にCが出発したときAとCが初めて出会ってから10分後にBとCが初めて出会いました。このときAがこの池を一周するのに何分かかるか求めなさい。

市川中学校2020年度 算数入試問題 3. 3人の旅人算 (1) 解説解答

(1) 3人が同時に出発したとき、AとCが初めて出会ってから10分後にBとCが初めて出会いました。このとき、Aがこの池を一周するのに何分かかるか求めなさい。

解説解答 仕事算の方法で解く

A,B,Cの速さの比より、A,B,Cの分速をそれぞれ⑤,③,④とする。

池の周りの距離を1とおくと、

AとCが出会うのにかかった時間は



BとCが出会うのにかかった時間は



よって AとC,BとCが出会うのにかかった時間の比は



9 – 7 = 2・・・ACとBCが出会うのにかかった時間の差10分にあたるので、1 = 5分

よって AとCが出会うのにかかった時間は 7×5 = 35分

AとCの分速の和が 9 なので 池の周りの距離は 9×35 = 315

よって Aがこの池を一周するのにかかる時間は 315÷5 = 63

答   63分

市川中学校2020年度 算数入試問題 3. 3人の旅人算 (1) 別解


(1) 3人が同時に出発したとき、AとCが初めて出会ってから10分後にBとCが初めて出会いました。このとき、Aがこの池を一周するのに何分かかるか求めなさい。

解説解答 距離の差で解く

AとCが初めて出会うまでに3人が進んだ距離は A = ⑤,B = ③,C = ④

このときAとBの距離の差②はBとCが2人で合わせて10分進んだ距離になるので、Bの分速 = [3],Cの分速 = [4]とすると

② = ([3] + [4]) ×10 = [70]

① = [35] なので AとCが出会うまでに二人が進んだ距離 = 池の周り = ⑨ = [70]×9 = [315]

Aの分速は[5] なので Aがこの池を一周するのにかかる時間は [315]÷[5] = 63

答   63分

市川中学校2020年度 算数入試問題 3. 3人の旅人算 (2) 解説解答

(2) A,Bが同時に出発し、その5分後にCが出発したときAとCが初めて出会ってから10分後にBとCが初めて出会いました。このときAがこの池を一周するのに何分かかるか求めなさい。

解説解答 仕事算の方法で解く

A,B,Cが同時に出発していた場合、AとCがはじめて出会うまでに進んだ距離は Cが分速[4]で5分進んだ距離の分だけ長くなる。

AとC,BとCが同時に出発した場合も出会うのにかかった時間の比は



9 – 7 = 2・・・ACとBCが出会うのにかかった時間の差10分にあたるので、1 = 5分

よって AとCが出会うのにかかった時間は 7×5 = 35分

AとCの分速の和が 9 よって 2人が進んだ距離 = 池の周り = 9 × 35 = 315

Cが分速[4]で5分進んだ距離は[4]×5 = [20]

実際の池の周りの距離は 315 – 20 = 295

よって Aが分速 5 で 295進むのにかかる時間は 295 ÷5 = 59

答え  59分

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