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2020/11/27

  • 過去問対策

慶応義塾中等部2020年度 算数入試問題 4.直方体の容器に水を入れる割合

慶應義塾中等部算数過去問研究


算数入試問題(容器に水を入れる割合の問題にチャレンジ)

2020年度慶応義塾中等部算数入試問題は、例年通りの出題構成で、一行問題が主体で、解答も途中式を必要としない数字のみを解答欄に書き込む形式でした。

問題が全般的に易しめですが、解答時間が45分間ですから、処理スピードが要求されます。

出題内容は、1.2.3.小問集合 各4問 4.直方体の容器に水を入れる割合の問題 5.規則性 5.立方体 6.文章題でした。

過去問研究を通して出題傾向や解答形式に慣れましょう。今回は 4.直方体の容器に水を入れる割合の問題(グラフの読み取り)を解説します。

慶応義塾中等部2020年度 算数入試問題 4.直方体の容器に水を入れる割合の問題

[4] [図1]のような2つの直方体を組み合わせた容器に毎分50㎤の割合で水を入れると、ちょうど70踏んで満水になります。また、この容器に毎分80㎤の割合で水を20分間入れたとき、水を入れ始めてからの時間と、点Aから水面までの高さの関係をグラフに表すと[図2]のようになりました。次の□に適当な数を容れなさい。



慶応義塾中等部2020年度 算数入試問題 4.直方体の容器に水を入れる割合の問題 (1) 解説解答


解説解答

点Aから水面までの高さが5cmを超え9cmになるまでに水が入るのにかかる時間は図2より 20 – 6 = 14分間

この間に入る水量は (14×80)㎤

高さが4cm,横の長さが20cmなので 縦の長さは 14 ×80÷4÷20 = 14cm



点Aから水面までの高さが5cmまでに水が入るのにかかる時間は図2より 6分間なので入っている水量は

(80×6)㎤

高さが5cm,縦の長さが14cmなので 横の長さAB は



答え  ア:6,イ:6,ウ:7

慶応義塾中等部2020年度 算数入試問題 4.直方体の容器に水を入れる割合の問題 (1)別解

解説解答

点Aから水面までの高さが5cmまでに水が入るのにかかる時間は図2より 6分間なので、4cmの高さまでに水が入るのにかかる時間は



点Aから水面までの高さが5cmを超え9cmになるまで(水面の高さが4cm上がる)に水が入るのにかかる時間は 14分間

高さも縦の長さも等しいので、時間の比 = 入る水量の比 = 容器の横の長さの比となるので



点Aから水面までの高さが5cmを超え9cmになるときの容器の横の長さは20cmなので ABの長さは



答え  ア:6,イ:6,ウ:7

慶応義塾中等部2020年度 算数入試問題 4.直方体の容器に水を入れる割合の問題 (2) 解説解答




解説解答

図2より毎分80㎤の割合で高さ5cmまでに水を入れるときにかかる時間は6分間

高さ5cmを超えると4cm水面を上げるのにかかる時間は14分間なので 1cm水面を上げるのにかかる時間は 14÷4 = 3.5分間

よって 高さ6cmまでにかかる時間は 6 + 3.5 = 9.5分間、入る水量は 80×9.5 = 760㎤

毎分30㎤の割合で水を入れるので、水面の高さ6cmまでにかかる時間は 760÷30 = 25分20秒

この容器の容積は 毎分50㎤の割合で満水するのにかかる時間が70分なので 50×70 = 3500㎤

よって満水にするために入れる水量は 3500 – 760 = 2740㎤

毎分120㎤の割合で水を入れるので 2740÷120 = 22分50秒

したがって 満水にするのにかかる時間は 25分20秒 + 22分50秒 = 48分10秒

答え  ア 48  イ 10

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