東京都市大学等々力中学校S特選過去問対策

東京都市大学等々力中学校では、「都市大等々力改革第1ステージ」として2010年に共学部を新設し、様々な教育プログラムの創出と入試制度改革を行って参りました。共学立ち上げ時は特別選抜コース(特選)・特別進学コース(特進)の２コースで募集を始め、その後2014年に帰国生入試・英語選択入試を導入しました。これは海外での貴重な経験を持った生徒の入学により、一般生徒へ与える良い意味での波及効果を期待するものです。

　2015年からは「都市大等々力改革第2ステージ」に入り、従来の特選・特進コースに加え、更に難関国公立大を目指すＳ特選コースを新設し、３コース体制へと変更しました。

　2017年には、2020年以降の大学入試改革を見据え、従来の入試とは異なるAL(アクティブラーニング)入試(思考力・協働力テスト)を導入することにより、今後の大学側が求める「自主的な学びのできる生徒」の発掘にも乗り出しました。

　更に2018年では算数1教科入試を新設し、初めて見るものにもひるむことなく、継続して物事に取り組め、思考の組み立てのできる生徒を求めることとしました。2019年度は英語選択入試を英語1教科入試に変更し、都市大等々力の「特色入試」の充実を図ります。

　このように都市大等々力の「特色入試(帰国生入試・英語1教科入試・AL(思考力・協働力テスト)入試・算数1教科入試)は多種彩々な才能を持つ生徒を求め、入学後にその才能を活かし、お互いに刺激し合い、切磋琢磨し才能を開花させてもらいたいと考えています。

2023年度都市大学等々力中学校帰国生入学試験は　募集人数男女20名に対し、志願者男子137名　女子55名　受験者男子115名　女子51名　合格者男子81名　女子41名でした。

帰国生算数入試問題は　1.四則計算3問　2.小問集合5問　3.食塩水の濃度　4.平面図形の相似比と面積比　5.旅人算　6.正十二角形上の三角形の数が出題されました。

今回は6.正十二角形上の三角形の数の問題を解説します。

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東京都市大学等々力中学校2023年度帰国生算数入試問題6.正十二角形上の三角形の数の問題

東京都市大学等々力中学帰国入試問題解説解答

東京都市大学等々力中学校2023年度帰国生算数入試問題6.正十二角形上の三角形の数の問題(1)解説解答

（ 1 ）正十二角形の2つの辺を使ってつくることができる三角形は何個ありますか。

解説解答

1つの頂点を決めるときの他の2点の数を考える。

1点がAのとき、B，C，D，E，F，G，H，I，J，K，Lの11点から2点を選ぶ組み合わせ
　(B,C)(B,D)(B,E)(B,F)(B,G)(B,H)(B,I)(B,J)(B,K)(B,L)
　(C,D)(C,E)(C,F)(C,G)(C,H)(C,I)(C,J)(CK)(C,L)
　(D,E)(D,F)(D,G)(D,H)(D,I)(D,J)(D,K)(D,L)(
　(E,F)(E,G)(E,H)(E,I)(E,J)(E,K)(E,L)
　(F,G)(F,H)(F,I)(F,j)(F,J)(F,K)(F,l)
　(G,H)(G,I)(G,J)(G,K)(G,L)
　(H,I)(H,J)(H,K)(H,L)
　(I,J)(I,K)(I,L)
　(J,K)(J,L)
　(K,L)　　　　　11×10÷2 = 55個

1点がBのとき、A,Bを除くC，D，E，F，G，H，I，J，K，Lの10点から2点を選ぶ組み合わせ

10×9÷2 = 45個

同様に　1点がCのとき、A,B,Cを除くD,E,F,G,H,I,J,K,Lの9点から2点を選ぶ組み合わせ

9×8 ÷2 = 36個

1点がDのとき　A,B,C,Dを除く8点から2点を選ぶ組み合わせ

8 ×7÷2 = 28個

1点がEのとき　A,B,C,D,Eを除く7点から2点を選ぶ組み合わせ

7×6÷2 = 21個

1点がFのとき　A,B,C,D,E,Fを除く6点から2点を選ぶ組み合わせ

6×5÷2 = 15個

1点がGのとき　A,B,C,D,E,F,Gを除く5点から2点を選ぶ組み合わせ

5×4÷2 = 10個

1点がHのとき　A,B,C,D,E,F,G,Hを除く4点から2点を選ぶ組み合わせ

4×3÷2 = 6通り

1点がIのとき、A,B,C,D,E,F,g,H,Iを除く3点から2点をえらう組み合わせ

3×2÷2 = 3個

1点がJのとき、A,B,C,D,E,F,G,H,I,Jを除く2点の組み合わせ　1個

以上から　55 + 45 +36 + 28 + 21 + 15 + 10 + 6 + 3 + 1 = 220

答え　　　220個

別解　12点から3点を選ぶ選び方で重複する選び方を除くので

答え　　220個