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2024/02/15

  • 過去問対策

千代田国際中学校2023年度算数入試問題4.数列

千代田国際中学校算数過去問研究



仏教教育に基づく「国際教養人の育成」を目標に掲げ、1888年に創立された伝統校「千代田女学園」は2016年4月学校法人武蔵野大学と法人合併し、先駆的に高大接続を実現した同校は校名を「武蔵野大学附属千代田高等学院」と変更し、共学化し、千代田女学園中学校の募集を停止しました。

武蔵野大学附属千代田高等学院は、2022年に中学校を再開し、千代田国際中学校として生徒を募集を再開しました。

日野田直彦校長は、学校説明会で「千代田高等学院は武蔵野大学付属校で、武蔵野大学への進学がありますが、千代田国際中学校は、全く違うコンセプトで、基本的に今後は高校もつくっていく」というのが今後の方針として説明されました。


今回は2023年度第1回午前算数入試問題から4.数列を解説します。

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千代田国際中学校2023年度算数入試問題4.数列 問題


千代田国際中学校算数入試問題解説解答


千代田国際中学校2023年度算数入試問題4.数列 (1)解説解答


(1) 6の段に書かれた数の合計はいくつですか。

解説解答

6の段には 6×1 6×2 6×3 6×4 ・・・ 6×9の答が書かれている。

よって 6 + 12 + 18 + 24+・・・ + 54

初項が6 末項が54 交差6 項数9の等差数列の和 なので

(6 + 54) ×9 ÷ 2 = 270


答え   270


千代田国際中学校2023年度算数入試問題4.数列 (2)解説解答

(2) かけ算九九の表に書かれたすべての数の合計はいくつですか。

解説解答

1×1 から 9×9までの答が書かれている。

1の段は 初項が1 末項が9 項数9の等差数列の和なので ( 1+ 9)×9÷2 = 45 ×1

2の段は 1の段の2倍なので 45×2

3の段は 1の段の3倍なので 45×3

4の段は 1の段の4倍なので 45×4

5の段は 1の段の5倍なので 45×5

6の段は 1の段の6倍なので 45×6

7の段は 1の段の7倍なので 45×7

8の段は 1の段の8倍なので 45×8

9の段は 1の段の9倍なので 45×9

よって かけ算九九の表に書かれたすべての数の合計は

(1 + 9)×10÷2 × 45 =2025


答え  2025


別解

1×1 から 9×9までの答が書かれている。

1の段は 初項が1 末項が9 項数9の等差数列の和

2の段は 初項が2 末項が18 項数9の等差数列の和

3の段は 初項が3 末項が27 項数9の等差数列の和

4の段は 初項が4 末項364 項数9の等差数列の和

5の段は 初項が5 末項が45 項数9の等差数列の和

6の段は 初項が6 末項が54 項数9の等差数列の和

7の段は 初項が76 末項が63 項数9の等差数列の和

8の段は 初項が8 末項が72 項数9の等差数列の和

9の段は 初項が9 末項が81 項数9の等差数列の和


よって かけ算九九の表に書かれたすべての数の合計は

(1 + 9) ×9 ÷ 2 + (2 + 18) ×9 ÷ 2 +(3 + 27) ×9 ÷ 2 + (4 + 36) ×9 ÷ 2 +(5 + 45) ×9 ÷ 2 +(6 + 54) ×9 ÷ 2 + (7 + 63) ×9 ÷ 2 +(8 + 72) ×9 ÷ 2 + (9 + 81) ×9 ÷ 2 = ( 10 + 20 + 30 + 40 + 50 + 60 + 70 + 80 + 90)×9÷2 = {(10 + 90)×9 ÷2}×9÷2 = 100 ×9÷2×9÷2 = 8100÷4 = 2025


答え  2025




千代田国際中学校2023年度算数入試問題4.数列 (3)解説解答


(3) かけ算九九の表に書かれた数のうち、偶数をすべて足すといくつですか。 。

解説解答

かける数 またはかけられる数が偶数のとき、答えは偶数

かける数 またはかけられる数が奇数のとき、偶数になるのはかけられる数またはかける数が偶数のとき。

よって 全部の数 から奇数を除けばよい。

1の段の時 奇数は1 ,3, 5, 7, 9=25 ×1

3の段の時 奇数は 1の段の3倍なので  25×3

5の段の時 奇数は1の段の3倍なので  25×5

7の段の時 奇数は 1の段の3倍なので  25×7

9の段の時 奇数は 1の段の3倍なので  25×9

1から9の奇数列のは 5×5なので 奇数の和は 25×25 =625

したがって かけ算九九の表に書かれた数のうち、偶数をすべて足すと 2025 – 625 = 1400


答え  1400

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