國學院大學久我山高等学校過去問研究
國學院大學久我山高等学校の2023年度数学入試問題は 例年通り大問４題構成で、出題内容は１．小問集合10問 ２．平面図形 (長方形の折り返し図形) ３．円の性質と座標平面 ４．関数のグラフ。出題傾向に変更が見られないので過去問で対策をとるのは非常に有効です。
今回は 1.小問集合から(9)平面図形を解説します。
國學院大學久我山高等学校の2023年度数学入試問題は 例年通り大問４題構成で、出題内容は１．小問集合10問 ２．平面図形 (長方形の折り返し図形) ３．円の性質と座標平面 ４．関数のグラフ。出題傾向に変更が見られないので過去問で対策をとるのは非常に有効です。
今回は 1.小問集合から(9)平面図形を解説します。
国学院大学久我山高校2023年度数学入試問題1.小問集合(9)平面図形 問題
国学院大学久我山高校2021年度数学入試問題2.平面図形(円の性質と相似形) (1)解説解答
上図の通り 辺AB，辺BC，辺DE，辺FAの延長線の交点をG，H，I，とおく。
六角形の内角の大きさが等しいので、それぞれの外角は 360 ÷ 6 = 60°
よって △GHI ∽ △AGB ∽ △CHD ∽ △EIF
正三角形の辺の長さは長さは全て等しいので、△GHIの1辺の長さは 8 + 7 + 6 = 21
HD + DE + EI = 6 + y + x = 21 x + y = 15 y = 15 – x 。。。①
IF + FA + AG = 21 FA = 21 – 8 – x = 13 – x x + y = 15なので FA = y – 2
また 六角形の回りの長さの和が39なので
AB + BC + CD + DE + EF + FA = 8 + 7 + 6 + y + x +y – 2 = 39
x + 2y = 20 ・・・②
①を②に代入して
x + 2(15 – x ) = 20
x = 10
答え 10