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2023/02/15

  • 過去問対策

桐光学園高校2010年度数学入試問題3.関数のグラフ

桐光学園高等学校過去問研究

 

2010年度桐光高等学校第1回入試数学問題は 1.小問集合5題 2.小問集合6題 3.二次関数のグラフ 4.立体図形 5. 円と面積の 5問構成でした。

2010年度第1回の合格最低得点率は男子SAコース 58%,Aコース  54%、女子SAコース 55%,Aコース  50%でした。

数学は1・2の小問集合は教科書基本~標準問題です。取りこぼしをしないように標準レベルの問題を繰り返し学習しましょう。

今回解説する3の二次関数の問題も(1) (2) (3)は基本レベル、(4)は等積変形を利用する難易度の高い問題です。(1)~(3)は必ず得点したいものです。

 

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桐光学園高校2010年度数学入試問題3.関数のグラフ 問題

桐光学園高校数学入試問題2010関数


桐光学園高校2010年度数学入試問題3.関数のグラフ (1)解説解答

(1) 点Cの座標を求めよ。

解説解答

一次関数2点に平行な傾きの式

点A,Bの座標は、放物線①と直線②の交点なので、

桐光学園高校過去問傾向と対策

点Cは 点Aとy軸を中心とした対称の位置にあるので、

点C(2, 4)


桐光学園高校2010年度数学入試問題3.関数のグラフ (3)解説解答


(3) 放物線①と直線②と(2)の直線ιで囲まれた図形の内部にある点のうち、χ座標、y座標ともに整数である点の個数を求めよ。
ただし、図形の周上の点は含まないものとする。

解説解答

私立高校入試過去問対策

放物線①と直線ℓとの交点をFとすると、F座標は

一次関数の傾きの求め方

よって放物線①と直線②と(2)の直線ℓで囲まれた図形は A(-2,4) B(3,9) F(-1,1)内の点になる。

(-1 , 2) (-1 , 3) (-1 , 4)(0 ,4) (0 , 5) (1 , 6)



答    6個


桐光学園高校2010年度数学入試問題3.関数のグラフ(4)解説解答


(4) 点Dを通り、台形ECDBの面積を二等分する直線と線分ECの交点の座標を求めよ。

解説解答

高校入試過去問対策

点Dの座標は、点Bを点Aから点Cへ χ座標を 2 – ( – 2) = 4平行移動させた座標上にあるので

点D(3+4, 9)=(7, 9)

直線DEに平行で点B(3,9)を通る直線の式は

桐光学園高校数学過去問解説

よって 台形ECDBの面積= △DGC

点Dを通り、台形ECDBの面積を二等分する直線と線分ECの交点の座標は直線GCの中点となる。

直線GCの中点は

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