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2022/11/14

明治大学付属明治高校2009年度数学入試問題3.平面図形(円の性質)

明治大学付属明治高等学校過去問研究

 

2009年度明治大学付属明治高等学校数学入試問題は 1.小問集合5問 2.代数(ガウス記号) 3.円の性質 4.関数 5.立体図形

例年通り5題構成でした。


今回は 明治大学付属明治高等学校数学頻出の 3.円の性質 を解説します。

 

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明治大学付属明治高校2009年度数学入試問題3.平面図形(円の性質) 問題


3. 図のようにBCを直径とする円Oの円周上に点Aをとる。

∠BACの二等分線とBCとの交点をE, 円Oとの交点をDとする。

AB = 8,BC = 10,CA = 6 のとき、次の各問いに答えなさい。

(1)CDの長さを求めなさい。

(2)CEの長さを求めなさい。

(3)AEの長さを求めなさい。

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明治大学付属明治高校2009年度数学入試問題3.平面図形(円の性質) (1)解説解答

(1) CDの長さを求めなさい。

解説解答

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点Bと点Dを直線で結ぶ。

∠BDC = 90°(直径の円周角)

∠BAE = ∠BCD (弧BDの円周角)

∠DAC = ∠CBC (弧DCの円周角)

仮定より ∠BAC = ∠DAC なので ∠BDC = CBD

したがって △ACDは 直角二等辺三角形

BC = 10 なので 辺の比より

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明治大学付属明治高校2009年度数学入試問題3.平面図形(円の性質) (3)解説解答



(3) AEの長さを求めなさい。

解説解答

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△ABEと△CDEにおいて

∠EAB = ∠ECD (弧BDの円周角)

∠BEA = ∠DEC(対頂角) 

よって二角相等より  △ABE ∽ △CDE

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