明治大学付属明治高等学校過去問研究
2009年度明治大学付属明治高等学校数学入試問題は 1．小問集合５問 2．代数（ガウス記号） ３．円の性質 ４．関数 ５．立体図形
例年通り５題構成でした。
今回は 明治大学付属明治高等学校数学頻出の ３．円の性質 を解説します。
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明治大学付属明治高校2009年度数学入試問題3.平面図形(円の性質) 問題
3. 図のようにＢＣを直径とする円Ｏの円周上に点Ａをとる。
∠BACの二等分線とBCとの交点をE, 円Oとの交点をDとする。
AB = 8，BC = 10，CA = 6 のとき、次の各問いに答えなさい。
（１）CDの長さを求めなさい。
（２）CEの長さを求めなさい。
（３）AEの長さを求めなさい。
明治大学付属明治高校2009年度数学入試問題3.平面図形(円の性質) (1)解説解答
(1) CDの長さを求めなさい。
解説解答
点Ｂと点Ｄを直線で結ぶ。
∠BDC = 90°(直径の円周角)
∠BAE = ∠BCD (弧ＢＤの円周角)
∠DAC = ∠CBC (弧DCの円周角)
仮定より ∠BAC = ∠DAC なので ∠BDC = CBD
したがって △ACDは 直角二等辺三角形
BC = 10 なので 辺の比より
解説解答
点Ｂと点Ｄを直線で結ぶ。
∠BDC = 90°(直径の円周角)
∠BAE = ∠BCD (弧ＢＤの円周角)
∠DAC = ∠CBC (弧DCの円周角)
仮定より ∠BAC = ∠DAC なので ∠BDC = CBD
したがって △ACDは 直角二等辺三角形
BC = 10 なので 辺の比より
明治大学付属明治高校2009年度数学入試問題3.平面図形(円の性質) (2)解説解答
(2) CEの長さを求めなさい。
解説解答
Ｅは∠BACの二等分線とBCとの交点なので 角の二等分線の定理より
AB：AC = BE：EC = 8：6 = 4：3
BC = 10 なので
明治大学付属明治高校2009年度数学入試問題3.平面図形(円の性質) (3)解説解答
(3) AEの長さを求めなさい。
解説解答
△ABEと△CDEにおいて
∠EAB = ∠ECD (弧BDの円周角)
∠BEA ＝ ∠DEC(対頂角)
よって二角相等より △ABE ∽ △CDE
