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2022/11/07

  • 過去問対策

和洋国府台女子高校2022年度数学入試問題11.三角形の角の二等分線の定理の証明

和洋国府台女子高校過去問研究

2022年度和洋国府台女子高校一般入学試験数学の出題内容は昨年より1題増え大問12題構成で1.四則計算6問,2.因数分解,3.連立方程式,4.関数,5.確率,6.数の性質,7.関数,8.関数,9.平面図形,10.平面図形,11.証明と平面図形 12.空間図形が出題されました。

出題内容や難易度に変更はありません。証明問題は昨年同様穴埋め形式で出題されました。

基本~標準レベルの出題ですが、毎年記述式の出題があります。簡潔に要点を書けるよう練習をしておきましょう。

今回は2022年度和洋国府台女子高校一般数学入試問題11.証明と平面図形を解説します。中2の三角形の角の二等分線の性質の証明とその練習問題は教科書の巻末問題レベルで練習をしましょう。
 

 

プロ家庭教師集団スペースONEの高校受験合格のための過去問解説解答 

                                 

和洋国府台女子高校2022年度数学入試問題11.三角形の角の二等分線の定理の証明 問題

和洋国府台女子高校数学入試問題

 

和洋国府台女子高校2022年度数学入試問題11.平面図形角の二等分線の定理(1)解説解答

(1) BD:DC = AB:ACの関係が成り立つことを、次のように証明した。空欄ア~オに当てはまるものを答えよ。 。

解説解答

和洋国府台女子高校数学過去問解説

角の二等分線の定理の証明の進め方としては、相似の証明をしていきます。

角度の等しいところに着目して、二等辺三角形を発見できれば証明は完成します。

証明 

AE // ECであり、同位角は等しいから ∠BAD = ∠AEC

錯角は等しいから ∠CAD = ∠ACE

これらと、∠BAD = ∠CAD から ∠ACE = ∠AEC

よって △ACEは AE = ACの二等辺三角形である。

AD // ECであるから BD:DC = BA:AE

AE = ACとあわせて BD:DC = AB:AC  [証明終]


答  ア 同位角 イ 錯角 ウ ACE エ 二等辺三角形 オ BA:AE

和洋国府台女子高校2022年度数学入試問題11.平面図形角の二等分線の定理(1)解説解答

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