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2022/11/07

  • 過去問対策

日本学園中学校2022年度算数入試問題4.旅人算

日本学園中学校過去問対策

 


学校法人日本学園は、学校法人明治大学との系列校化基本合意書締結後、協議を進め、2022年3月31日に系列校連携に関する協定を締結しました。
2026年4月1日から日本学園中学校・高等学校を明治大学の系列校となります。学校名を明治大学付属世田谷中学校・高等学校となります。系列校化することにより男女共学となります。明治大学への付属高等学校推薦入学試験による入学者の受けレは2029年度からなり、卒業生のおよそ7割(約2002名)以上が、明治大学へ推薦入学試験によって進学できる教育体制になります。

2022年度日本学園中学校2月1日午前入学試験算数入試問題は、例年通りの出題構成で[1] 四則計算6問,[2] 小問集合6問,[3] 割合の文章題,[4] 旅人算,[5] 規則性,[6] 立体図形が出題されました。難問奇問はなく、非常にオーソドックスな出題です。中学算数問題の全範囲から満遍なく出題されていますので、算数入試問題集の基本から標準問題を繰り返し勉強し苦手問題がないようにしましょう。

今回は 4.旅人算を解説します。出会い算です。速さの和と距離の関係を確認しましょう。

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日本学園中学校2022年度算数入試問題4.旅人算 問題

4. 1周3kmの池の周りを、太郎君と次郎君の2人がA地点から同時に反対方向に出発しました。

2人は出発してから15分後にはじめてすれちがいました。

太郎君の進む速さは毎分125mで、次郎君の進む速さは一定とします。

このとき、次の各問いに答えなさい。

(1) 2人がはじめてすれちがうまでに、太郎君はA地点から何m進みましたか。

(2) 次郎君の進む速さは毎分何mですか。

(3) 2人がはじめてすれちがったときから、太郎君はそれまでよりも早く一定の速さで進んだところ、2人が3回目にすれちがったのはちょうどA地点でした。太郎君はそれまでの何倍の速さで進みましたか。

日本学園中学校2022年度算数入試問題4.旅人算 (1)解説解答

(1) 2人がはじめてすれちがうまでに、太郎君はA地点から何m進みましたか。

解説解答

2人は出発してから15分後にはじめてすれちがい、太郎君の進む速さは毎分125mなので

距離 = 速さ × 時間

125 × 15 = 1875


答  1875m

日本学園中学校2022年度算数入試問題4.旅人算 (2)解説解答 

(2) 次郎君の進む速さは毎分何mですか。

解説解答

1周3kmの池の周りを 太郎君は 1875m進んだので 次郎君の進んだ距離は

3000 – 1875 = 1125m

速さ = 距離 ÷ 時間

1125 ÷ 15 = 75


答  分速 75m

日本学園中学校2022年度算数入試問題4.旅人算 (3)解説解答

(3) 2人がはじめてすれちがったときから、太郎君はそれまでよりも早く一定の速さで進んだところ、2人が3回目にすれちがったのはちょうどA地点でした。太郎君はそれまでの何倍の速さで進みましたか。

解説解答

2人が3回目にすれちがうまでに、初めて出会ってからさらに2人は合わせて3000×2 = 6000m進む。

A地点で出会うためには 次郎君は 1875m,太郎君は 6000 – 1875 = 4125m進めばよい。

次郎君が1875m進むのにかかる時間は 1875 ÷ 75 = 25分

太郎君は 4125mを 25分で進むときの速さは

4125 ÷ 25 = 165


答   分速 165m

 

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