渋谷教育学園幕張高等学校過去問研究

渋谷教育学園幕張高等学校2022年度前期選抜試験数学の出題形成は例年通り大問5題構成でした。1.は小問集合5問　2.座標平面　3.確率　4.平面図形　5.立体図形が出題され、証明問題は出題されませんでした。

解答は答えのみを書く形式ですが、思考力を求められる出題が多いので時間配分に気を付けて解きましょう。

出題内容は例年変化はなく、平面図形では円の性質、空間図形では球・正多面体が頻出です。過去問で練習を市対策をとりましょう。

今回は、4.平面図形(円に内接する図形)を解説します。

プロ家庭教師集団スペースONEの高校受験過去問解説解答
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

渋谷教育学園幕張高校2022年度数学入試問題4.円に内接する四角形　問題

4.　△ABCの辺AB，AC上にそれぞれ点P，Qがあり、PC，QBの交点をR，ARとPQの交点をMとする。

4点P，B，C，Qは同一円周上にあり、AP：AQ = 3：4，PB：QC = 2：1であるとき、次の各問いに答えなさい。
(1)　AP：PBを求めなさい。

(2)　PM：MQを求めなさい。

渋谷教育学園幕張高校2022年度数学入試問題4.円に内接する四角形(1)　解説解答

(1)　CO：OFを求めなさい。

解説解答

渋谷教育学園幕張高校数学過去問

△AQPと△ABCにおいて

∠PAQ = ∠CAB (共通)・・・①

∠AQP + ∠PQC = 180°

円に内接する四角形の向かい合った角の和は180°なので

∠PQC + ∠PBC = 180°

よって　∠AQP + ∠PQC =∠PQC + ∠PBC　したがって　∠AQP = ∠ABC・・・②

①，②より　二角相等なので　△AQP ∽ △ABC

渋谷教育学園幕張高校数学過去問