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2022/10/21

  • 過去問対策

佼成学園中学校2022年度第1回一般・グローバル算数入試問題5.論理と推理

佼成学園中学校過去問対策

佼成学園中学校は第1回一般・グローバル入試は2月1日に実施され、募集人数男子50名に対し、出願者数2科目44名 4科目101名 受験者2科目35名 4科目70名 合格者2科目11名(内特待生合格2名 4科目35名(内特待生合格6名)でした。 合格最低点は2科目120点 4科目172点でした。

第1回算数入試問題は例年通り大問5題構成で、1.四則計算5問,2.小問集合6問,3.旅人算,4.規則性,5.論理と推理が出題されました。2科200点満点中合格点120点合格得点率60%,4科目300点満点中合格点172点合格得点率57%でした。

今回は 5.論理と推理を解説します。何故算数を勉強するの?という質問が受験生からときどきあります。そのときはこう答えます。「物事を筋道立てて考える力をつけるため。」この意味で考える力を問われる良問です。

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佼成学園中学校2022年度第1回一般・グローバル算数入試問題5.論理と推理 問題

 


[5] A,B,Cの3人で、空手とスケートボードを含むいくつかの競技を行いました。1位には5点、2位には2点、3位には1点があたえられます。全競技が終わったところ、Aは全体で22点,Bは空手で1位になり全体で9点、Cは全体で9点という結果でした。

(1) 次の文の①~③に入る数を答えなさい。1つの競技であたえられる3人の得点の合計は①点で、全競技が終わったときの3人の得点の合計は②点であるから、競技は全部で③種目行われました。

(2) Aは何種目で1位をとりましたか。また、その理由を図や言葉を使って説明しなさい。

(3) スケートボードで2位になったのはだれですか。また、その理由を図や言葉を使って説明しなさい。

 

佼成学園中学校2022年度第1回一般・グローバル算数入試問題 5.論理と推理 (1) 解説解答

 

(1) 次の文の①~③に入る数を答えなさい。1つの競技であたえられる3人の得点の合計は①点で、全競技が終わったときの3人の得点の合計は②点であるから、競技は全部で③種目行われました。

解説解答

1位には5点、2位には2点、3位には1点があたえられるので、1つの競技であたえられる3人の得点の合計は

 5 + 2 + 1 = 8点・・・①答

全競技が終わったところ、Aは全体で22点,Bは全体で9点、Cは全体で9点だったので、全競技が終わったときの3人の得点の合計は

 22 + 9×2 = 40点・・・②答

全競技の合計得点が40点で、1試合ごとに3人に合計8点あたえられるので、競技の数は

40 ÷ 8 = 5試合・・・③答

佼成学園中学校2022年度第1回一般・グローバル算数入試問題5.論理と推理(2) 解説解答

 

(2) Aは何種目で1位をとりましたか。また、その理由を図や言葉を使って説明しなさい。

解説解答

全競技5試合がのうちBは1試合で1位になっているので。Aが4試合で1位だったら得点は 5×4 = 20点

残り1試合の得点は2点なので、2位が1試合となる。

また 3試合で1位のときの読点は 5×3 = 15点 残り2試合で 22 – 15 = 7点になるのは 1位が1試合。2位が1試合のときのみになる。

よって Aは4試合で1位、残りの1試合で2位となる。

答  4試合。

佼成学園中学校2022年度第1回一般・グローバル算数入試問題5.論理と推理 (3) 解説解答

(3) スケートボードで2位になったのはだれですか。また、その理由を図や言葉を使って説明しなさい。

解説解答

(1),(2)の結果を表にすると下表の通り。
佼成学園中学算数入試問題解説解答

Cは5試合で2位または3位になる。得点は9点なので、つるかめ算より

{9 – (1×5)}÷(2 – 1) = 4  よって 4試合が2位。1試合が3位。

したがって 下表の通り Bは1位が1試合 4試合が3位となる。

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Aは空手を除く4競技で1位なので、Aの2位は空手。

したがって スケートボードで2位になったのはC.


答  C

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