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2022/10/02

  • 過去問対策

芝浦工業大学附属高校2022年度数学基礎入試問題 図形問題

芝浦工業大学附属高校過去問研究

 

芝浦工業大学附属高校一般入学試験数学は、基礎数学30分(100点満点),応用数学50分(100点満点)が課せられます。

2022年度芝浦工業大学附属高校一般入学試験は、2月10日に実施され定員男女25名に対し 応募者男子95名 女子17名 受験者男子94名女子17名 合格者男子20名 女子5名でした。数学基礎は配点100点 受験者最高点97名 受験者最低点15点 受験者平均点73.4点 合格者平均店80.4点 数学応用配点100点 受験さ最高点90点 受験者最低点2点 受験者平均点52.4点 合格者平均点66.1点でした。

出題内容は 基礎数学小問13問でした。今回は図形問題4問を解説します。

基礎問題であっても、補助線を引き考える力がつけられる良問です。                                  

芝浦工業大学附属高校2022年度数学基礎入試問題 図形問題


芝浦工大附属高校過去問解説解答

芝浦工業大学附属高校2022年度数学基礎入試問題 図形問題9.平面図形の求角 解説解答

 
(9) 右の図のように、正三角形に2本の平行な直線が交わっている。このとき、∠x + ∠y の大きさを求めなさい。

解説解答

下図の通り

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三角形の内角の和は180° 正三角形の1つの内角の大きさは 60° ∠xは平行線の同位角。∠yは対頂角

よって ∠x + ∠y = 180° – 60° = 120°


答   120°

芝浦工業大学附属高校2022年度数学基礎入試問題 図形問題11.立方体の切断 解説解答


(11) 一辺の長さが4cmである立方体ABCD – EFGHの辺ADを1:2に内分する点をPとする。3点P,H,Fを通る平面で立方体を切断するとき、頂点Aを含む方の立体の体積を求めなさい。

解説解答

辺ABを1:2に内分する点をQとし、直線FQ,直線HP,直線EAそれぞれの延長線の交点をIとする。

求める立体は 三角錐I – EFHの体積 – 三角錐I-AQPの体積


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AP:EF = IA:IE = 1:3  よって 三角錐I – EFHと 三角錐I-AQPの体積比は 

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芝浦工業大学附属高校2022年度数学基礎入試問題 図形問題12.回転図形 解説解答

 
(12) 右の斜線部分の面積を、直線ℓを軸として1回転させてできる立体の体積を求めなさい。

解説解答

高校受験回転図形

求める体積は 円錐台 – 球の体積の1/2

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