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    • 2022/10/02

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    芝浦工業大学附属高校2022年度数学基礎入試問題 図形問題

    芝浦工業大学附属高校過去問研究

     

    芝浦工業大学附属高校一般入学試験数学は、基礎数学30分(100点満点)，応用数学50分(100点満点)が課せられます。

    2022年度芝浦工業大学附属高校一般入学試験は、2月10日に実施され定員男女25名に対し　応募者男子95名　女子17名　受験者男子94名女子17名　合格者男子20名　女子5名でした。数学基礎は配点100点　受験者最高点97名　受験者最低点15点　受験者平均点73.4点　合格者平均店80.4点　数学応用配点100点　受験さ最高点90点　受験者最低点2点　受験者平均点52.4点　合格者平均点66.1点でした。

    出題内容は　基礎数学小問13問でした。今回は図形問題4問を解説します。

    基礎問題であっても、補助線を引き考える力がつけられる良問です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

    芝浦工業大学附属高校2022年度数学基礎入試問題 図形問題


    芝浦工大附属高校過去問解説解答

    芝浦工業大学附属高校2022年度数学基礎入試問題 図形問題9.平面図形の求角　解説解答

     
    (9)　右の図のように、正三角形に2本の平行な直線が交わっている。このとき、∠x + ∠y の大きさを求めなさい。

    解説解答

    下図の通り

    高校受験プロ家庭教師


    三角形の内角の和は180°　正三角形の1つの内角の大きさは 60° ∠xは平行線の同位角。∠yは対頂角

    よって　∠x + ∠y = 180° – 60° = 120°


    答　　　120°

     

    芝浦工業大学附属高校2022年度数学基礎入試問題 図形問題10.三角形に外接する円の半径　解説解答


    (10)　右の図のように、円周上の3点A，B，Cを頂点とする二等辺三角形ABCがある。このとき、円の半径を求めなさい。

    解説解答

    二等辺三角形ABCの頂点から底辺BCに垂線を下ろし交点をH、その延長線と円周との交点をDとする。

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    △ABHと△ADCにおいて、

    ∠ABH = ∠ADC (弧ACの円周角)　∠DCA = 90°(直径の円周角)　なので、∠BHA = ∠DCA

    したがって　 △ABHと△ADC

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    芝浦工業大学附属高校2022年度数学基礎入試問題 図形問題11.立方体の切断　解説解答


    (11)　一辺の長さが4cmである立方体ABCD – EFGHの辺ADを1：2に内分する点をPとする。3点P，H，Fを通る平面で立方体を切断するとき、頂点Aを含む方の立体の体積を求めなさい。

    解説解答

    辺ABを1：2に内分する点をQとし、直線FQ，直線HP，直線EAそれぞれの延長線の交点をIとする。

    求める立体は　三角錐I – EFHの体積 – 三角錐I-AQPの体積


    高校受験家庭教師

    AP：EF = IA：IE = 1：3 　よって　三角錐I – EFHと 三角錐I-AQPの体積比は　

    高校受験家庭教師




    芝浦工業大学附属高校2022年度数学基礎入試問題 図形問題12.回転図形　解説解答

     
    (12)　右の斜線部分の面積を、直線ℓを軸として1回転させてできる立体の体積を求めなさい。

    解説解答

    高校受験回転図形

    求める体積は　円錐台 – 球の体積の1/2

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