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2022/10/04

  • 過去問対策

国学院久我山中学校2022年度算数入試問題3.場合の数

國學院中学入試問題傾向と対策

 

2022年9月6日、国学院久我山中学高等学校は杏林大学(三鷹市)と「高大連携協定」を締結しました。大学の公開講座への聴講生の受け入れ、大学教員による出張授業、教育についての情報交換や交流など、様々な活動を継続的に行うことが可能になります。「探究学習」をはじめ、生徒の皆さんにとって有意義な学びの機会を提供し、新たな時代にふさわしい高大連携を推進していきます。
 杏林大学は、本校の近隣に位置し、「医」の道を志す学生の学び舎として1966年に開設しました。医学部、保健学部、総合政策学部、外国語学部4学部を擁し、「医学部付属病院」は日本有数の規模を誇る「高度救命救急センター」を備え、東京西部地区の中核病院として地域を支えています。


2022年度第1回入学試験は 募集人数男子一般45名 女子CC 25名に対し 応募者数 男子一般191名 女子CC 97名 受験者 男子一般183名 女子CC 89名 合格者男子一般50名 女子CC42名でした。

2022年度第1回算数入試問題は大問4題構成で、1.四則計算4問 2.小問集合7問 3.場合の数 4.水そう算が出題されました。
算数の受験者平均点男子一般71.7点 女子CC65.8点 合格者平均点男子一般85.6点 女子CC 73.8点でした。


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今回は 3.場合の数を解説します。

国学院久我山中学校2022年度算数入試問題3.場合の数 問題

[3] 1.2,3,4のカードが1枚ずつあり、この4枚のカードを並べて4けたの整数をつくります。次の問いに答えなさい。

(1) できる整数は全部で何個ですか。

(2) できる整数のうち、奇数は全部で何個ですか。

(3) 次のルールにしたがって、4けたの整数をつくります。

ルール 
 ・千の位には1のカードを置かない。
 ・百の位には2のカードを置かない。 
 ・十の位には3のカードを置かない。
 ・一の位には4のカードを置かない。

① このとき、できる整数は全部で何個ですか。

② ①で、できる整数をすべて加えいるといくつになりますか。

 

国学院久我山中学校2022年度算数入試問題3.場合の数 (1)解説解答

(1) できる整数は全部で何個ですか。

解説解答

1.2,3,4のカードが1枚ずつあり、この4枚のカードを並べて4けたの整数をつくるので

積の公式より   4×3×2×1 = 24


答  24個

別解 樹形図で考える。

千の位が1のとき

樹形図

樹形図の通り6通り

千の位が 2,3,4でも 6通りできるので、

6×4 = 24

答   24個

 

国学院久我山中学校2022年度算数入試問題3.場合の数 (2)解説解答 

(2) できる整数のうち、奇数は全部で何個ですか。

解説解答

奇数は一の位が奇数(2の倍数 – 1)になるとき。よって一の位は1,3  また偶数は一の位が偶数(2の倍数)になるときなので一の位は 2,4

よって できる整数のうち奇数と偶数は同じ個数になる。24÷2 = 12


答  12個


別解1.
奇数は一の位が奇数になるとき。よって 一の位が1のとき

積の公式より 3×2×1 = 6個

一の位が3のときも 6通り

よって 6×2 = 12通り

答  12個


別解2.樹形図より

高校受験樹形図場合の数

一の位が1のとき6通り

一の位が3のときも同様に6通りできるので 12通りできる。


答   12個

 

国学院久我山中学校2022年度算数入試問題3.場合の数(3)①解説解答

(3) 次のルールにしたがって、4けたの整数をつくります。

ルール 
 ・千の位には1のカードを置かない。
 ・百の位には2のカードを置かない。 
 ・十の位には3のカードを置かない。
 ・一の位には4のカードを置かない。

① このとき、できる整数は全部で何個ですか。

解説解答

千の位が2,3,4の場合の樹形図より

高校受験家庭教師

答   9個

国学院久我山中学校2022年度算数入試問題3.場合の数(3)②解説解答

(3) 次のルールにしたがって、4けたの整数をつくります。

ルール 
 ・千の位には1のカードを置かない。
 ・百の位には2のカードを置かない。 
 ・十の位には3のカードを置かない。
 ・一の位には4のカードを置かない。

② ①で、できる整数をすべて加えいるといくつになりますか。

①の樹形図より

千の位 (1+ 2 + 3 + 4-1)×3×1000 = (10 – 1)×3 ×1000= 9×3×1000 = 27000

百の位 (1 + 2 + 3 + 4 – 2)×3×100 = (10 – 2)×3×100 = 8×3×100 = 2400

十の位 (1 + 2 + 3+ 4-3)×3×100 = (10 – 3)×3×100 = 7×3×10 = 210

一の位 (1 + 2 + 3+ 4-4)×3 = (10 – 4)×3 = 18


27000 + 2400 + 210 + 18 = 29628



答   29628

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