東京都立日比谷高等学校独自作成数学入試問題研究
2022年度日比谷高校独自作成数学入試問題は 1,小問集合5問 2.関数のグラフ 3 平面図形(円の性質) 4.空間図形が出題されました。
出題構成・出題内容共に例年通りなので、過去問を練習して対策をとりましょう。特に、作図，確率，図形の比は毎年必ず出題されています。
今回は3.平面図形(円の性質)を解説します。(問2)の証明を含め解答の途中式を考え方を必要とする記述もんだ対策も必要です。
都立日比谷高校2022年度数学独自作成問題 3.平面図形(円の性質)問題
都立日比谷高校2022年度数学独自作成問題 3.平面図形(円の性質) 問１解説解答
(問1) 点Bと点Dを結んだ場合を考える。∠AOC = 88°のとき、∠ODBの大きさは何度か。
解説解答
△ODBはOD = OB(半径)の二等辺三角形。
よって ∠ODB = ∠OBD
三角形の外角の性質より ∠AOD = ∠ODB + ∠OBD = 2∠ODB
円周と中心角の性質より ∠AOD = ∠DOC = 88÷2 = 44°
したがって ∠OBD = 44 ÷ 2 = 22°
答 22°
都立日比谷高校2022年度数学独自作成問題 3.平面図形(円の性質) 問2解説解答
△ABC ∽ △DGEであることを証明せよ。
証明 例
△DGEと△CGFにおいて、
AO = CO (半径)，弧AD = 弧DC (仮定)より 二等辺三角形の頂点の二等分線は底角に垂直になるので、
∠GED =90°
∠GFC = 90°(仮定) なので ∠GED = ∠GFC = 90°・・・①
∠DGE = ∠CGF (対頂角)・・・②
①，②より ２組の角がそれぞれ等しいので △DGE ∽ △CGF ・・・③
また △ABCと△CGFにおいて
∠BCA = ∠BCO + ∠FCG = 90°(直径の円周角)
∠FCG + ∠CGF = 180° – ∠GFC = 90°
よって ∠BCO = ∠CGF
CO = OB(半径) なので ∠BCO = ∠ABC ・・・④
∠BCA = ∠GFC = 90°・・・⑤
④，⑤より 2組の角がそれぞれ等しいので △ABC ∽ △CGF・・・⑥
③，⑥より△ABC ∽ △CGF ∽ △DGE なので
△ABC ∽ △DGE
都立日比谷高校2022年度数学独自作成問題 3.平面図形(円の性質) 問3解説解答
[問3] AO = 6cm，DE = 4cmのとき、線分DGの長さと線分GFの長さの比 DG：GFを最も簡単な整数の比で表せ。
解説解答
