立教新座中学校過去問対策
2022年度立教新座中学校第1回入学試験は1月25日に実施され、募集人数100名に対し、志望者1082名，受験者1647名，合格者804名，補欠116名，補欠繰り上げ116名，合格者最高点251点，合格者最低点164点，補欠最低点158点でした。
算数入試問題例年通り大問5題構成で、1.四則計算を含む小問集合5問，平面図形(辺の比と面積比)，3.立体図形(水そうにおもりを入れる問題)，4.仕事算，5.整数の性質が出題されました。受験者平均点は38.8点でした。
今回は 4.仕事算を解説します。
立教新座中学校2022年度算数入試問題4.仕事算 問題
(4) R中学校の部活動で、ある作業をします。
1年生2人，2年生2人，3年生2人がこの作業をすると、60分かかります。
1年生8人，2年生2人，3年生3人がこの作業をすると30分かかります。
1年生12人と3年生7人がこの作業をすると20分かかります。
次の問いに答えなさい。ただし、同じ学年の部員1人あたりの作業量は、それぞれ同じであるものとします。
(1) 1年生6人と3年生1人がこの作業をすると、何分かかりますか。
(2) 3年生全員がこの作業をすると、15分かかります。3年生は何人いますか。
(3) 2年生1人あたりの作業量と3年生1人あたりの作業量の比を求めなさい。
(4) 部員16人がこの作業をしたところ、20分かかりました。作業をした1年生の人数が奇数のとき、作業をした3年生の人数は何人ですか。ただし、どの学年の部員も必ず1人以上は作業したものとします。
立教新座中学校2022年度算数入試問題4.仕事算 (1)解説解答
(1) 1年生6人と3年生1人がこの作業をすると、何分かかりますか。
解説解答
仕事の全体量を1とする。
1年生2人，2年生2人，3年生2人がこの作業をすると、60分かかるので、1年生2人，2年生2人，3年生2人で1分間にする仕事量は
1年生8人，2年生2人，3年生3人がこの作業をすると30分かかるので、1年生8人，2年生2人，3年生3人1分間にする仕事量は
この差は 1年生6人 3年生が1人が1分間にする仕事量なので
1年生6人と3年生1人がこの作業をするとかかる時間は
答 60分
別解
1年生2人，2年生2人，3年生2人がこの作業をすると、60分かかり、1年生8人，2年生2人，3年生3人がこの作業をすると30分かかるので、仕事の全体量を60と30の最小公倍数60とする。
1年生2人，2年生2人，3年生2人がこの作業をすると、60分かかるので、1年生2人，2年生2人，3年生2人で1分間にする仕事量は
60 ÷60 = 1
1年生8人，2年生2人，3年生3人がこの作業をすると30分かかるので、1年生8人，2年生2人，3年生3人1分間にする仕事量は
60 ÷ 30 = 2
この差は 1年生6人 3年生が1人が1分間にする仕事量なので
2 – 1 = 1
1年生6人と3年生1人がこの作業をするとかかる時間は
60 ÷ 1 = 60分
答 60分
立教新座中学校2022年度算数入試問題4.仕事算 (2)解説解答
(2) 3年生全員がこの作業をすると、15分かかります。3年生は何人いますか。
解説解答
答 20人
別解
仕事の全体量を60とすると、1年生6人と3年生が1人が1分間にする仕事量は 1
1年生12人と3年生が2人が1分間にする仕事量は 1 × 2 = 2
1年生12人と3年生7人がこの作業をすると20分かかるので 1年生12人と3年生が7人が1分間にする仕事量は 60÷20 = 3
よって 3年生5人が1分間にする仕事量は 3 – 2 = 1 なので 3年生1人が1分間にする仕事量は 1÷5 = 0.2
3年生全員がこの作業をすると、15分かかるので 3年生全員が1分間にする仕事量は 60 ÷15 = 4
よって 3年生全員の人数は 4 ÷ 0.2 = 20
答 20人
立教新座中学校2022年度算数入試問題4.仕事算 (3)解説解答
(3) 2年生1人あたりの作業量と3年生1人あたりの作業量の比を求めなさい。
解説解答
答 5：6
別解
仕事の全体量を60とすると、1年生6人と3年生1人が1分間にする仕事量は 60 ÷ 60 = 1
3年生1人が1分間にする仕事量が 0.2 なので 1年生1人が1分間にする仕事量は
1年生2人，2年生2人，3年生2人で1分間にする仕事量は 1 なので
1年生1人，2年生1人，3年生1人で1分間にする仕事量は 1 ÷2 = 0.5
2年生1人あたりの作業量と3年生1人あたりの作業量の比は
答 5：6
立教新座中学校2022年度算数入試問題4.仕事算 (4)解説解答
(4) 部員16人がこの作業をしたところ、20分かかりました。作業をした1年生の人数が奇数のとき、作業をした3年生の人数は何人ですか。ただし、どの学年の部員も必ず1人以上は作業したものとします。
解説解答
1年生，2年生，3年生がそれぞれ1人ずつ1分間にする仕事量の比は
全体の仕事量は 1年生2人，2年生2人，3年生2人がこの作業をすると、60分かかるので
(4 + 5 + 6) ×2 ×60 = 1800
部員16人がこの作業をしたところ、20分かかったので、1分当たりの仕事量は 1800÷20 = 90
3年生は最大で 90 ÷6 = 15人のとき 1年生と2年生で0人になりあてはまらない。
3年生が14人のとき 仕事の残り量 6 になり当てはまらない。
3年生が13人のとき 仕事の残り量 6×2 = 12 1年生と2年生で3人になり、仕事量4と5の組み合わせはない。
3年生が12人のとき、仕事の残り量 6×3 = 18 1年生と2年生で4人になり、仕事量4と5の組み合わせは1年生と2年生は2人ずつになり1年生が奇数にならない。
3年生が11人のとき、仕事の残り量 6×4 = 24 1年生と2年生で5人になり、仕事量4と5の組み合わせは 1年生が1人 2年生が4人で 当てはまる。
答 3年生は 11人