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2022/09/19

  • 過去問対策

立教新座中学2022年度第1回算数入試問題4.仕事算

立教新座中学校過去問対策


2022年度立教新座中学校第1回入学試験は1月25日に実施され、募集人数100名に対し、志望者1082名,受験者1647名,合格者804名,補欠116名,補欠繰り上げ116名,合格者最高点251点,合格者最低点164点,補欠最低点158点でした。

算数入試問題例年通り大問5題構成で、1.四則計算を含む小問集合5問,平面図形(辺の比と面積比),3.立体図形(水そうにおもりを入れる問題),4.仕事算,5.整数の性質が出題されました。受験者平均点は38.8点でした。

今回は 4.仕事算を解説します。

立教新座中学校2022年度算数入試問題4.仕事算 問題

(4) R中学校の部活動で、ある作業をします。

1年生2人,2年生2人,3年生2人がこの作業をすると、60分かかります。

1年生8人,2年生2人,3年生3人がこの作業をすると30分かかります。

1年生12人と3年生7人がこの作業をすると20分かかります。

次の問いに答えなさい。ただし、同じ学年の部員1人あたりの作業量は、それぞれ同じであるものとします。

(1) 1年生6人と3年生1人がこの作業をすると、何分かかりますか。

(2) 3年生全員がこの作業をすると、15分かかります。3年生は何人いますか。

(3) 2年生1人あたりの作業量と3年生1人あたりの作業量の比を求めなさい。

(4) 部員16人がこの作業をしたところ、20分かかりました。作業をした1年生の人数が奇数のとき、作業をした3年生の人数は何人ですか。ただし、どの学年の部員も必ず1人以上は作業したものとします。

立教新座中学校2022年度算数入試問題4.仕事算 (1)解説解答

(1) 1年生6人と3年生1人がこの作業をすると、何分かかりますか。

解説解答

仕事の全体量を1とする。

1年生2人,2年生2人,3年生2人がこの作業をすると、60分かかるので、1年生2人,2年生2人,3年生2人で1分間にする仕事量は



1年生8人,2年生2人,3年生3人がこの作業をすると30分かかるので、1年生8人,2年生2人,3年生3人1分間にする仕事量は



この差は 1年生6人 3年生が1人が1分間にする仕事量なので



1年生6人と3年生1人がこの作業をするとかかる時間は




答   60分


別解

1年生2人,2年生2人,3年生2人がこの作業をすると、60分かかり、1年生8人,2年生2人,3年生3人がこの作業をすると30分かかるので、仕事の全体量を60と30の最小公倍数60とする。

1年生2人,2年生2人,3年生2人がこの作業をすると、60分かかるので、1年生2人,2年生2人,3年生2人で1分間にする仕事量は

60 ÷60 = 1

1年生8人,2年生2人,3年生3人がこの作業をすると30分かかるので、1年生8人,2年生2人,3年生3人1分間にする仕事量は

60 ÷ 30 = 2

この差は 1年生6人 3年生が1人が1分間にする仕事量なので

2 – 1 = 1

1年生6人と3年生1人がこの作業をするとかかる時間は

60 ÷ 1 = 60分


答   60分 

 

 

立教新座中学校2022年度算数入試問題4.仕事算 (2)解説解答 

(2) 3年生全員がこの作業をすると、15分かかります。3年生は何人いますか。

解説解答





答    20人


別解 

仕事の全体量を60とすると、1年生6人と3年生が1人が1分間にする仕事量は 1

1年生12人と3年生が2人が1分間にする仕事量は 1 × 2 = 2

1年生12人と3年生7人がこの作業をすると20分かかるので 1年生12人と3年生が7人が1分間にする仕事量は 60÷20 = 3

よって 3年生5人が1分間にする仕事量は 3 – 2 = 1 なので 3年生1人が1分間にする仕事量は 1÷5 = 0.2

3年生全員がこの作業をすると、15分かかるので 3年生全員が1分間にする仕事量は 60 ÷15 = 4

よって 3年生全員の人数は 4 ÷ 0.2 = 20


答    20人

 

 

立教新座中学校2022年度算数入試問題4.仕事算 (3)解説解答

(3) 2年生1人あたりの作業量と3年生1人あたりの作業量の比を求めなさい。

解説解答




答  5:6


別解

仕事の全体量を60とすると、1年生6人と3年生1人が1分間にする仕事量は 60 ÷ 60 = 1

3年生1人が1分間にする仕事量が 0.2 なので 1年生1人が1分間にする仕事量は



1年生2人,2年生2人,3年生2人で1分間にする仕事量は 1 なので 

1年生1人,2年生1人,3年生1人で1分間にする仕事量は 1 ÷2 = 0.5



2年生1人あたりの作業量と3年生1人あたりの作業量の比は




答  5:6

 

 

立教新座中学校2022年度算数入試問題4.仕事算 (4)解説解答


(4) 部員16人がこの作業をしたところ、20分かかりました。作業をした1年生の人数が奇数のとき、作業をした3年生の人数は何人ですか。ただし、どの学年の部員も必ず1人以上は作業したものとします。

解説解答

1年生,2年生,3年生がそれぞれ1人ずつ1分間にする仕事量の比は



全体の仕事量は 1年生2人,2年生2人,3年生2人がこの作業をすると、60分かかるので 

(4 + 5 + 6) ×2 ×60 = 1800

部員16人がこの作業をしたところ、20分かかったので、1分当たりの仕事量は 1800÷20 = 90

3年生は最大で 90 ÷6 = 15人のとき 1年生と2年生で0人になりあてはまらない。

3年生が14人のとき 仕事の残り量 6 になり当てはまらない。

3年生が13人のとき 仕事の残り量 6×2 = 12  1年生と2年生で3人になり、仕事量4と5の組み合わせはない。

3年生が12人のとき、仕事の残り量 6×3 = 18  1年生と2年生で4人になり、仕事量4と5の組み合わせは1年生と2年生は2人ずつになり1年生が奇数にならない。

3年生が11人のとき、仕事の残り量 6×4 = 24  1年生と2年生で5人になり、仕事量4と5の組み合わせは 1年生が1人 2年生が4人で 当てはまる。


答  3年生は 11人

 

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