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    • 2022/08/23

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    成城学園高校2022年度数学入試問題3.平面図形

    成城学園高等学校過去問研究


    2022年度成城学園高校一般入試の募集人数　男女約40名に対し、応募者男子39名　女子83名　受験者男子31名　女子79名　合格者男子10名　女子33名でした。

    成城学園高校2022年度数学入試問題は、1. 小問集合10問　2.反比例のグラフ　3.平面図形　4.空間図形2題　円錐台，立方体の切断　5.直方体の解点移動が出題されました。

    今回は2022度成城学園高校一般数学入試問題から、3.平面図形を解説します。相似形の応用問題です。証明は必要はありませんが、対応する辺を考えましょう。

    成城学園高校の入試問題の構成は毎年同じです。過去問を十分学習することで合格が見えてきます。

     


    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

    成城学園高校2022年度数学入試問題3.平面図形　問題

    成城学園高校受験家庭教師


    成城学園高校2022年度数学入試問題3.平面図形 (1)解説解答

    (1) AGの長さを求めよ。

    解説解答

    成城学園高校受験家庭教師

    家庭教師

    プロ家庭教師

    ∠ABC = 30°，∠CAB = 60°　∠BCA = 90°

    △ABCは正三角形なので　AB = BD = DA = 2

    また　△ACEも正三角形なので　AC = CE = EA = 1

    △GDBと△GCAにおいて

    ∠BGD = ∠AGC (対頂角)・・・①

    また　∠DBC = ∠DBA + ∠ABC = ∠ACB = 90°　なので　DB //AC

    よって　∠DBG = ∠CAG (平行線の錯角)・・・②

    ①，②より　△GDB ∽ △GCA

    したがって　DB：CA = BG：AG = 2：1

    BA = 2 なので

    プロ家庭教師東京

     

    成城学園高校2022年度数学入試問題3.平面図形 (2)解説解答

    (2)　DGの長さを求めよ。

    解説解答

    高校受験家庭教師

    (1)　より　△GDB ∽ △GCAなので

    DG：GC = 2：1

    高校受験プロ家庭教師

    成城学園高校2022年度数学入試問題3.平面図形 (3)解説解答


    三角形の合同条件

    ①　3組の辺がそれぞれ等しい。
    ②　2組の辺とその間の角が等しい
    ③　1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。

    (3)　AFの長さを求めよ。

    解説解答

    高校入試家庭教師

    △ADCと△ABEにおいて

    AD = AB (正三角形ADBの一辺)，CA = EA (正三角形ACEの一辺)

    ∠CAD = 180° – ∠EAC = 180° – 60° = 120°

    ∠EAB = 180° – ∠DAB = 180° – 60° = 120°

    よって　∠CAD = ∠EAB

    したがって　2辺とその間の角が等しいので　△ADC ≡ △ABE

    よって　∠ADC = ∠ABF　　　弧AFの円周角が等しくなるので　四角形DBFAは　円に内接する。

    成城学園高校家庭教師

    したがって　△DBG ∽ △FAG

    プロ家庭教師東京
     
     
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