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2022/08/23

  • 過去問対策

成城学園高校2022年度数学入試問題3.平面図形

成城学園高等学校過去問研究


2022年度成城学園高校一般入試の募集人数 男女約40名に対し、応募者男子39名 女子83名 受験者男子31名 女子79名 合格者男子10名 女子33名でした。

成城学園高校2022年度数学入試問題は、1. 小問集合10問 2.反比例のグラフ 3.平面図形 4.空間図形2題 円錐台,立方体の切断 5.直方体の解点移動が出題されました。

今回は2022度成城学園高校一般数学入試問題から、3.平面図形を解説します。相似形の応用問題です。証明は必要はありませんが、対応する辺を考えましょう。

成城学園高校の入試問題の構成は毎年同じです。過去問を十分学習することで合格が見えてきます。

 


                                   

成城学園高校2022年度数学入試問題3.平面図形 問題




成城学園高校2022年度数学入試問題3.平面図形 (1)解説解答

(1) AGの長さを求めよ。

解説解答







∠ABC = 30°,∠CAB = 60° ∠BCA = 90°

△ABCは正三角形なので AB = BD = DA = 2

また △ACEも正三角形なので AC = CE = EA = 1

△GDBと△GCAにおいて

∠BGD = ∠AGC (対頂角)・・・①

また ∠DBC = ∠DBA + ∠ABC = ∠ACB = 90° なので DB //AC

よって ∠DBG = ∠CAG (平行線の錯角)・・・②

①,②より △GDB ∽ △GCA

したがって DB:CA = BG:AG = 2:1

BA = 2 なので



 

成城学園高校2022年度数学入試問題3.平面図形 (3)解説解答


三角形の合同条件

① 3組の辺がそれぞれ等しい。
② 2組の辺とその間の角が等しい
③ 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。

(3) AFの長さを求めよ。

解説解答



△ADCと△ABEにおいて

AD = AB (正三角形ADBの一辺),CA = EA (正三角形ACEの一辺)

∠CAD = 180° – ∠EAC = 180° – 60° = 120°

∠EAB = 180° – ∠DAB = 180° – 60° = 120°

よって ∠CAD = ∠EAB

したがって 2辺とその間の角が等しいので △ADC ≡ △ABE

よって ∠ADC = ∠ABF   弧AFの円周角が等しくなるので 四角形DBFAは 円に内接する。



したがって △DBG ∽ △FAG

 
 

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