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2022/08/20

  • 過去問対策

海城中学校2021年度1日目算数入試問題 1.小問集合平面図形2題

海城学園 海城中学校入試算数過去問研究

 

2021年度海城中学一般①試験は2月1日に実施され、出願者552名,受験者数481名,合格者数165名,合格最低点241点 合格最低得点率60.0%でした。

算数入試問題は、例年通り大問6題構成で、出題内容は1.四則計算を含む小問集合5問 2.食塩水の濃度と約束記号 3.平面図形 4.速さの出会い算 5.場合の数(道順) 6.規則性(立方体を重ねる),満点120点 算数受験者氏交点115点,受験者平均点66.1点,合格者平均点83.0点 合格者平均得点率69.2%でした。

今回は 1.小問集合から 平面図形2題を解説します。

(4)はブーメラン型角度の求め方らを用いて解きます。(5)の円周を12等分した図形では円の中心を通る補助線を引くことによって解けます。

 

海城中学校2021年度1日目算数入試問題 1.小問集合平面図形2題 問題

 

 

海城中学校2021年度1日目算数入試問題1.小問集合(4)ブーメラン型角度 解説解答

(4)  下の図で、角アの大きさは何度ですか。ただし、同じ印のついた角の大きさは等しいものとします。

解説解答

ブーメラン型角度を求める場合は


四角形の内角の和 = 360°

よって a° + b° + c° + d° = 360°

    d° + e° = 360°

よって a° + b° + d° = e°  であることを用いて解きます。

下図の赤線の四角形において



60° + ● + ○○ = 110°・・・①

下図の緑線の四角形において



60° + ●● +○ = 130°・・・②

① + ②

60° + ● + ○○ + 60° + ●● +○ = 110° + 130°

120° + ●●● + ○○○ = 240°

●●● + ○○○ = 240° – 120° = 120°

よって ● + 〇 = 120°÷3 = 40°



ア = 60 + ●● + ○○ = 60° + 40°×2 = 140°



答  140°

 

 

海城中学校2021年度1日目算数入試問題1.小問集合(5)円周を12等分した図形 解説解答

(5) 下の図は半径が12cmの円の演習を12都分したものです。斜線部分の面積を求めなさい。

解説解答

下図の通り各頂点から円の中心を通る対角線を引く。



円の中心を12等分するので1つの中心角は 360÷12 = 30°

下図の通り4つの三角形に分けると



ア・ウ:中心角30×3 = 90° 底辺 = 高さ = 12cmの直角二等辺三角形

よって アとウの面積の和は 12×12÷2×2 = 144c㎡

イ:中心角30°の二等辺三角形

イの面積



12×6÷2 = 36c㎡

エ:中心角30×5 = 150°の二等辺三角形

エの面積


12×6÷2 = 36c㎡

斜線部分の面積 = アウイエ = 144 + 36×2 = 216


答   216c㎡

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