川崎医科大学附属高等学校数学過去問研究

川崎医科大学附属高校2023年度専願入学試験は募集人数第１学園約20名　出願期間令和4年12月26日～令和5年1月10日(必着) 試験日1月15日　合格発表1月18日　入学手続き1月19日～1月27日

入試科目は　国語(50分)　数学(50分) 英語(50分)　理科(50分) 面接です。

2022年度専願数学入試問題は1.小問集合5問　2.方程式の応用(平面上の点移動) 3.規則性　4.関数のグラフ　5.平面図形(円の性質)が出題されました。

今回は　5.平面図形を解説します。(1)は相似形の証明です。相似条件を図形の中に印をつけて整理しましょう。

川崎医科大学附属高校2022年度専願数学入試問題5.平面図形(円に内接する三角形)　問題

川崎医大付属高校数学過去問

川崎医科大学附属高校2022年度専願数学入試問題5.平面図形(円に内接する三角形)　(1)解説解答

(1)　△ABD ∽ △AHCを証明しなさい。

解説解答

以下の3つの相似条件のうち、どれか1つでも成り立っているなら「それらの三角形は相似である」ということができます。

条件　①　3つの辺の比がすべて等しい。
条件　②　2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい・
条件　③　2組の角度がそれぞれ等しい。

この問題では、仮定「点Aから辺BCに垂線AHを引く」から　直角三角形の相似条件を考えましょう。

証明
川崎医大付属専願入試問題

△ABD と △AHCにおいて

∠ABD = 90度 (直径の円周角)・・・①
∠AHC = 90度(仮定)・・・②

①，②より　∠ABD = ∠AHC ・・・③

∠BDA = ∠HCA (弧ABの円周角)・・・④

③，④より　2組の角度がそれぞれ等しいので　△ABD ∽ △AHC