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2022/08/19

  • 過去問対策

川崎医科大学附属高校2022年度専願数学入試問題5.平面図形(円に内接する三角形)

川崎医科大学附属高等学校数学過去問研究


川崎医科大学附属高校2023年度専願入学試験は募集人数第1学園約20名 出願期間 令和4年12月26日~令和5年1月10日(必着) 試験日1月15日 合格発表1月18日 入学手続き1月19日~1月27日


入試科目は 国語(50分) 数学(50分) 英語(50分) 理科(50分) 面接です。

2022年度専願数学入試問題は1.小問集合5問 2.方程式の応用(平面上の点移動) 3.規則性 4.関数のグラフ 5.平面図形(円の性質)が出題されました。

今回は 5.平面図形を解説します。(1)は相似形の証明です。相似条件を図形の中に印をつけて整理しましょう。  

 

川崎医科大学附属高校2022年度専願数学入試問題5.平面図形(円に内接する三角形) 問題

 

川崎医科大学附属高校2022年度専願数学入試問題5.平面図形(円に内接する三角形) (1)解説解答

(1) △ABD ∽ △AHCを証明しなさい。

解説解答

以下の3つの相似条件のうち、どれか1つでも成り立っているなら「それらの三角形は相似である」ということができます。

条件 ① 3つの辺の比がすべて等しい。
条件 ② 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい・
条件 ③ 2組の角度がそれぞれ等しい。



この問題では、仮定「点Aから辺BCに垂線AHを引く」から 直角三角形の相似条件を考えましょう。

証明


△ABD と △AHCにおいて

∠ABD = 90度 (直径の円周角)・・・①
∠AHC = 90度(仮定)・・・②

①,②より ∠ABD = ∠AHC ・・・③

∠BDA = ∠HCA (弧ABの円周角)・・・④

③,④より 2組の角度がそれぞれ等しいので △ABD ∽ △AHC

 

川崎医科大学附属高校2022年度専願数学入試問題5.平面図形(円に内接する三角形) (2)解説解答

(2) BH = x とする。AHをxを用いて2通りで表し、xの値を求めなさい。(求め方や途中の計算を書くこと)

解説解答




 

川崎医科大学附属高校2022年度専願数学入試問題5.平面図形(円に内接する三角形) (3)解説解答


(3) 円の直径は (           )

解説解答





よって △AHCは AH = HC の直角二等辺三角形

(1) より △ABD ∽ △AHC なので △ABDも直角二等辺三角形

 

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