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2022/08/17

  • 過去問対策

桐朋女子高校2022年度数学入試問題5.平面図形(円に内接する台形

桐朋女子高校過去問傾向と対策

 
 
桐朋女子高等学校2022年度数学入試問題は例年通り大問7題構成で、1.計算4問 2.計算3問 3.小問集合3問 4.文章題(方程式の応用) 5.平面図形(円に内接する台形) 6.確率 7.関数のグラフでした。

 

今回は、5.平面図形を解説します。円に内接する台形では補助線を引くことで解けます。

                                   

桐朋女子高校2022年度数学入試問題5.平面図形(円に内接する台形 問題


桐朋女子高校2022年度数学入試問題5.平面図形(円に内接する台形) (1)解説解答

(1) △DAC ≡ △CBDであることを証明しなさい。

解説

三角形の合同条件は
(1). 3組の辺がそれぞれ等しい。
(2). 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。
(3).1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。


証明



△DAC と △CBD において

弧AC = 弧BD (仮定) なので AC = BD ・・・①

よって AB // CD なので 四角形ABDCは等脚台形。

等脚台形の性質より DA = BC ・・・②

CD = DC (共通)・・・③

①,②,③ より 3組の辺がそれぞれ等しいので △DAC ≡ △CBD


証明 (2). 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。



△DAC と △CBD において

仮定より ∠CDA = ∠DAB (弧AC = 弧BDの円周角)・・・①

AB // CD なので 四角形ABDCは等脚台形。

等脚台形の性質より DA = BC ・・・②

CD = DC (共通)・・・③

①,②,③ より  2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので △DAC ≡ △CBD






証明 (3).1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。



△DAC と △CBD において

DC = CD (共通)・・・①

仮定より ∠ADC = ∠BCD(弧AC = 弧BDの円周角)・・・②

∠ACB = ∠BDA = 90°(直径の円周角) であることと、②より

∠ACD = ∠ACB + ∠BCD = ∠BDA + ∠ADC = ∠BDC ・・・③

①,②,③より 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので △DAC ≡ △CBD



桐朋女子高校2022年度数学入試問題5.平面図形(円に内接する台形) (2)解説解答

(2)  AB = 12cm,∠DAB = 30°であるとき、四角形ABDCの面積を求めなさい。

解説解答


弧BDの円周角∠DAB = 30° なので中心角∠DOB = 60°

点Dから辺ABに推薦を下ろしその交点をHとする。

△DOBは ∠DOB = 60° ∠OBD = 90° したがって ∠BDO = 30° となる。

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