十文字中学校得意型入学試験は2月3日午後実施されます。英語・国語・算数から1科目ないし2科目選択し得意科目で受験できます。
2022年度得意型算数入試問題は1.小問集合8問 2.規則性 3.立体図形 4.整数の性質(先生と生徒の会話による誘導問題) 5.旅人算 6.平面図形が出題されました。
今回は 6.平面図形を解説します。円を12等分して結んだ図形の角度と面積を求める問題です。
円を等分する図形問題は、円の中心から補助線を引くことが肝心です。
十文字中学校算数過去問傾向と対策
十文字中学2022年度得意型算数入試問題6.平面図形(円を12等分して結んだ図形の角度と面積を求める問題) 問題
十文字中学2022年度得意型算数入試問題6.平面図形 (1) 解説解答
解説解答
下図の通り 円の中心をOとし、A，B，Cとする。円の中心から円周に補助線を引く。
中心角360°を12等分しているので、12等分した1つの角度は 360° ÷ 12 = 30°
三角形AOBは AO = BO(半径)なので二等辺三角形 よって 角OBA = (180 – 30×5)÷2 = 15°
三角形OBCは BO = CO(半径)なので二等辺三角形 よって 角OBC = (180 – 30×3)÷2 = 45°
(あ) = 角OBA + 角OBC = 15° + 45° = 60°
答 60°
十文字中学2022年度得意型算数入試問題6.平面図形 (2) 解説解答
解説解答
下図のように補助線を入れ、点Dをおく。
■の部分の面積は中心角 150 + 90 = 240°のおうぎ形の面積から三角形AOBの面積と三角形BOCの面積を除いた部分。
三角形AOBの面積は 図の通りADCを直線で結ぶと、三角形ADCは正三角形になる。よって 底辺が12cm，高さが6cm。
三角形BOCは直角二等辺三角形なので、面積は 底辺が12cm 高さも12cmとなる。
したがって ■の部分の面積は
答 193.44c㎡