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2022/08/03

  • 過去問対策

十文字中学2022年度得意型算数入試問題6.平面図形(円を12等分して結んだ図形の角度と面積を求める問題) 

十文字中学校算数過去問傾向と対策

 

 

十文字中学校得意型入学試験は2月3日午後実施されます。英語・国語・算数から1科目ないし2科目選択し得意科目で受験できます。

2022年度得意型算数入試問題は1.小問集合8問 2.規則性 3.立体図形 4.整数の性質(先生と生徒の会話による誘導問題) 5.旅人算 6.平面図形が出題されました。

今回は 6.平面図形を解説します。円を12等分して結んだ図形の角度と面積を求める問題です。

円を等分する図形問題は、円の中心から補助線を引くことが肝心です。

十文字中学2022年度得意型算数入試問題6.平面図形(円を12等分して結んだ図形の角度と面積を求める問題) 問題

十文字中学算数入試問題解説解答

 

 

十文字中学2022年度得意型算数入試問題6.平面図形 (1) 解説解答

(1) (あ)の角度は何度ですか。

解説解答

下図の通り 円の中心をOとし、A,B,Cとする。円の中心から円周に補助線を引く。

十文字中学得意型入試問題

中心角360°を12等分しているので、12等分した1つの角度は 360° ÷ 12 = 30°

三角形AOBは AO = BO(半径)なので二等辺三角形 よって 角OBA = (180 – 30×5)÷2 = 15°

三角形OBCは BO = CO(半径)なので二等辺三角形 よって 角OBC = (180 – 30×3)÷2 = 45°

(あ) = 角OBA + 角OBC = 15° + 45° = 60°


答   60°

 

 

十文字中学2022年度得意型算数入試問題6.平面図形 (2) 解説解答

(2) ■の部分の面積は何c㎡ですか。

解説解答

下図のように補助線を入れ、点Dをおく。

十文字中学受験家庭教師

■の部分の面積は中心角 150 + 90 = 240°のおうぎ形の面積から三角形AOBの面積と三角形BOCの面積を除いた部分。

三角形AOBの面積は 図の通りADCを直線で結ぶと、三角形ADCは正三角形になる。よって 底辺が12cm,高さが6cm。

三角形BOCは直角二等辺三角形なので、面積は 底辺が12cm 高さも12cmとなる。

したがって ■の部分の面積は 
中学受験家庭教師


答  193.44c㎡

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