海城学園　海城中学校帰国生入試算数過去問研究

2017年度海城中学校帰国生算数出題内容は　１．四則計算を含む小問集合5問　２．食塩の濃度　３．旅人算　４．場合の数　５．規則性　6.立体図形でした。
今回は　３．旅人算を解説します。

算数入試問題（旅人算にチャレンジ）

海城中学校2017年度　帰国生算数入試問題　2.旅人算　問題

Ａ君、Ｂ君、Ｃ君の三人は地点を同時に出発して、それぞれ一定の速さでＱ地点に向かいました。

Ａ君は休むことなく歩いて、出発してから60分後にＱ地点に到着しました。

Ｂ君は途中で１回休憩をとり、休憩を始めてから12分後にＡ君に追いつかれたと同時に再び歩き始め、Ａ君より８分早くＱ地点に到着しました。

Ｃ君はＡ君の２倍の速さで走り、Ｐ地点とＱ地点のちょうど真ん中の地点で１回目の休憩をとり、Ｂ君に追いつかれたと同時に再び走り始めました。さらに途中で２回目の休憩をとり、休憩を始めてから１４分後にＢ君に追いつかれたと同時に再び走り始めました。

(1)　Ｂ君が休憩を始めたのは出発してから何分後ですか。

(2)　Ｃ君がＱ地点に到着したのは出発してから何分後ですか。

(3)　Ｃ君が２回目の休憩を始めたのは出発してから何分後ですか。

海城中学校　2017年度算数入試問題　2.旅人算　(1)　解説解答

(1)　Ｂ君が休憩を始めたのは出発してから何分後ですか。

解説

A君は PQ間を60分で歩き、Ｂ君は途中で12分休憩をとり、A君より8分早くQ地点に到着したので、

B君は PQ間を60 – (12 + 8) = 40分で歩いている。

よってA君とB君の時間の比は60：40 = 3：2，速さの比は 2：3

B君が休憩を始めて12分後にA君に追い着かれたので、B君が休憩を始めたときの2人の距離の差は　12×2 = 24

A君とB君は1分ごとに 3 – 2 = 1ずつ距離の差が開くので、Pを出発して2人の距離の差が24になるのは、出発して24分後。

したがってＢ君が休憩を始めたのは出発してから24分後

答　　24分後

海城中学校　2017年度算数入試問題2.旅人算　(2)　解説解答

(2)　Ｃ君がＱ地点に到着したのは出発してから何分後ですか。

解説

Ｃ君はＡ君の２倍の速さで走ったので、Ｃ君の速さは　2×2 = 4　

A君は PQ間を60分で歩いたので、PQ間の距離は　2×60 = 120

よって　Ｃ君はPQ間の中間地点には　60÷4 = 15分で着き休憩をとり始めた。

B君は中間地点に着くのは出発して　60÷3 = 20分後なので、

Ｃ君は１回目の休憩時間は5分間。

2回目の休憩時間は14分間。

Ｃ君がＱ地点に到着したのは出発してから　120÷4 + (5 + 14) = 49分後

答　　49分後

海城中学校　2017年度算数入試問題2.旅人算　(3)　解説解答

(3)　Ｃ君が２回目の休憩を始めたのは出発してから何分後ですか。

解説

Ｃ君が1回目にB君に追いつかれてから、2回目に追いつかれるまでC君とB君は同じ距離を同じ時間で進んでいる。

この間C君は14分間休憩をとり、B君は12分間休憩をとる。

C君とB君の時間の比は3：4 なので、4 – 3 = 1 が休憩時間の差 2分に当たる。

C君は1回目にB君に追いつかれてから、2回目に追いつかれるまで2×3 = 6分歩き、14分間休憩をとっている。

よってC君がB君に2回目に追いつかれるのは出発後　20 + 6 + 14 = 40分。

Ｃ君が２回目の休憩を始めたのは出発してから40 – 14 = 26分後

答　　26分後