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2022/07/14

  • 過去問対策

浅野中学校2022年度算数入試問題2.水そうに物体を入れる問題

浅野中学過去問傾向と対策

 

 


2022年度浅野中学入学試験は2月3日に実施され、募集人数男子270名に対し出願者数1,737名,受験者数1,474名,合格者数594名,受験者平均得点率59.3%,合格者平均得点率67.9%,合格者最低得点率62.0%でした。

算数入試問題は配点120点,試験時間50分,受験者平均点65.2点,合格者平均点76.8点

算数出題内容は1.小問集合5問,2.水そうに物体を入れる問題,3.規則性,4.数の性質,5.立体図形が出題されました。

今回は2.水そうに物体を入れる問題を解説します。


               

浅野中学校2022年度算数入試問題2.水そうに物体を入れる問題


 

 

浅野中学校2022年度算数入試問題2.水そうに物体を入れる問題 (1)解説解答

(1) 立体Aの体積は何c㎥ですか。

解説解答



立体Aは、半径2cm 高さ6cmの円柱から 半径1cm高さ6cmの円柱を除いた体積となる。

円柱の体積 = 底面積×高さ

よって 2×2×3.14 ×6 – 1×1×3.14 ×6 = ( 2×2 – 1×1)×3.14 ×6 = 3×6×3.14 = 56.52



答  56.52c㎥

 

 

浅野中学校2022年度算数入試問題2.水そうに物体を入れる問題 (2)解説解答

(2) [図3]のように、水の中に立体Aを横に倒して沈めます。このとき、水面の高さは何cmになりますか。


解説解答

下図の通り



立体Aの直径は4cmなので、高さ4cmまで水が入った容器にれると水面は立体Aを越えた高さまで水面が上がる。


よって 立体Aの体積分水面が上がるので、上がる水面の高さは

3×6×3.14 ÷(6×6×3.14) = 18 ÷36 = 0.5cn

したがって 水面の高さ = 4 + 0.5 = 4.5cm


答 4.5cm

 

 

浅野中学校2022年度算数入試問題2.水そうに物体を入れる問題 (3)解説解答

(3) 水の中に立体Aを縦にして、くりぬいた部分にも水が入るようにゆっくりと沈めていき[図4]のように立体Aの底面が容器の底面についた状態に立てます。このとき、水面の高さは何cmになりますか。



解説解答





容器に立体Aが入ると、4cmの高さまで水が入っていた容器の水が立体Aの底面積×4cmの分だけ立体Aを除く部分の高さが上がる。

容器と立体Aの底面積の比は 6×6:2×2 – 1×1 = 12:1  容器の底面積を⑫,立体Aの底面積を①とすると、

立体Aが押しのけた水の量は ①×4 = ④

④が立体Aを除く底面積⑪の高さを上げる。

よって 上がった水面の高さは

 

 

 

 
 

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