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2022/07/10

  • 過去問対策

洗足学園中学校2022年度第1回算数入試問題5.流水算

洗足学園中学校算数過去問研究



2022年度の洗足学園中学校第1回入学試験は2月1日に実施され、募集人数80名に対し 2科目受験応募者21名,受験者21名,合格者74名,4科目応募者299名,受験者285名,合格者17名でした。

算数入試問題は、合格者最低点43点。受験者平均点算 51.4点でした。

例年通りの出題構成で大問5題構成。出題内容は 1.四則計算 2.基本の小問集合 (1)縮尺、(2)やり取り、(3)面積、(4)速さ 3.応用小問集合(1)条件整理、(2)平面図形、(3)倍数、(4)年齢算 4. 数え上げの問題  5. 流水算でした。

難問はなく例年通りの難易度の出題でした。

今回は 5.流水算を解説します。標準レベルの問題です。

洗足学園中学校の算数出題・採点方針は以下の取りです。

 算数は計算問題、一行題、そして図形や関数などの大問から構成されています。 配点は、計算問題は 5 点が 2 問、一行題は 5 点が 4 問、7 点が 2 問、記述式の問題は 8 点が 2 問です。大 問は合計 20 点の問題が2題で、その中の小問の配点は、5点が 2 問、7点が 2 問、記述式の問題8点が 2 問 となります。記述式の問題の採点では、まず答えがあっているかを見ます。答えがあっていない場合のみ、途中 の考え方を見て、部分点を加えています。

洗足学園中学校2022年度第1回算数入試問題5.流水算 問題

5. ボートを使って川下のA地点から川上のB地点に向かいます。ボートにはメインエンジンとサブエンジンがついていますが,メインエンジンのみでA地点からB地点に 向かう予定でした。

予定通りメインエンジンのみでA地点を出発したところ,出発して 30分後にメインエンジンが故障して止まってしまいました。

修理に25分かかった後, 再びメインエンジンのみでB地点に向けて動き出したところ,予定より35分おくれて B地点に到 着しました。

もし,メインエンジンを修理せず,故障してすぐにサブエンジン のみに切りかえていれば,予定よりも25分おくれるだけですみました。

また,サブ エンジンのみでA地点からB地点まで向かえば予定よりも40分おくれて到着します。

このとき,次の問いに答えなさい。

(1)川の流れの速さとメインエンジンのみで動かしたボートの静水時の速さの比を, 最も簡単な整数の比で答えなさい。

(2)メインエンジンのみで動かしたボートとサブエンジンのみで動かしたボートの 静水時の速さの比を,最も簡単な整数の比で答えなさい。なお,この問題は解答 までの考え方を表す式や文章・図などを書きなさい。

(3)はじめからメインエンジンとサブエンジンの両方を使用してA地点からB地点 まで向かうとします。どちらのエンジンも故障しなかったとしたら,出発してから到着するまで何分かかりますか。

 

洗足学園中学校2022年度第1回算数入試問題5.流水算 (1)解説解答

(1)川の流れの速さとメインエンジンのみで動かしたボートの静水時の速さの比を, 最も簡単な整数の比で答えなさい。

解説解答

メインエンジンが故障して止まってしまい25分間は、川の流れの速さの分Aへ流されてている。
再びメインエンジンのみでB地点に向けて動き出したところ,予定より35分おくれてB地点に到 着したので、メインエンジンで故障した地点までに戻るのにかかった時間は 35 – 25 = 10分

距離が等しいとき 川の流れで動く時間:メインエンジンで川を上る時間 = 25:10 = 5:2

よって 川の流れの速さ:メインエンジンで川を上る速さ = 2:5

川を上る速さ = 静水時の速さ – 川の流れの速さ  なので

静水時の速さ = 2 + 5 = 7

川の流れの速さとメインエンジンのみで動かしたボートの静水時の速さの比は 2:7


答   2:7


洗足学園中学校2022年度第1回算数入試問題5.流水算 (2) 解説解答

(2)メインエンジンのみで動かしたボートとサブエンジンのみで動かしたボートの 静水時の速さの比を,最も簡単な整数の比で答えなさい。なお,この問題は解答 までの考え方を表す式や文章・図などを書きなさい。

解説解答

メインエンジン故障後すぐにサブエンジン のみに切りかえていれば,予定よりも25分おくれ、サブ エンジンのみでA地点からB地点まで向かえば予定よりも40分おくれて到着する。

よって 出発後30分間にメインエンジンが川を上る距離を、サブエンジンだけだと 40 – 25 = 15分多くかかるので

メインエンジンだけだと30分で川を上る距離を サブエンジンのみだと 30 + 15 = 45分かかる。

よって メインエンジンとサブエンジンの上りの時間の比は 30:45 = 2:3

したがって メインエンジンとサブエンジンの上りの速さの比は 3:2 なので

メインエンジンの上りの速さを[3] サブエンジンの上りの速さを[2]とする。

また(1)より川の流れの速さとメインエンジンのみで動かしたボートの静水時の速さの比は 2:7 なので

川の流れの速さを②,メインエンジンの上りの速さを⑦ – ② = ⑤とする。

⑤ = [3] なので ○×3,□×5 とする。


メインエンジンとサブエンジンの上りの静水時の速さの比は

6 + 15:6 + 10 = 21:16


答  21:16

洗足学園中学校2022年度第1回算数入試問題5.流水算(3)解説解答

(3)はじめからメインエンジンとサブエンジンの両方を使用してA地点からB地点 まで向かうとします。どちらのエンジンも故障しなかったとしたら,出発してから到着するまで何分かかりますか。

解説解答

(2)より メインエンジンとサブエンジンの上りの時間の比は 2:3

サブ エンジンのみでA地点からB地点まで向かえば予定よりも40分おくれて到着するので、2:3の差 1 が40分に相当する。

よって メインエンジンだけでA地点からB地点に上ると 40×2 = 80分かかる。

(2)より  川の流れの速さ:メインエンジンの静水時の上りの速さ:サブエンジンの上りの静水時の速さ
     = 6:21:16

AB間の距離を メインエンジンの上りの速さ(21 – 6 = 15)で80分かかる 15×80 = 1200とする。

(2)より  はじめからメインエンジンとサブエンジンの両方を使用してA地点からB地点 まで向かうときの速さは 
   21 + 16 – 6 = 31

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