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2022/06/02

  • 過去問対策

慶応義塾中等部2022年度算数入試問題3.平面図形

慶應義塾中等部過去問対策


2022年度慶応義塾中等部入学試験は2月3日一次試験(筆記試験算数・国語・理科・社会) 2月4日一次合格発表 2月5日二次試験 (一次試験合格者のみ) 体育・面接(保護者同席の面接)が実施され2月6日合格者の発表が行われました。


募集人数は男子:約140名 女子:約50名 (内部進学者の進学状況により多少の変動があります)

2022年度志願者数男子1021名 女子475名 合格者男子140名 女子60名でした。

教科ごとの足切りはありません。一次試験・二次試験を総合して合否を決定します。

慶応義塾中等部算数入学試験は、試験時間は45分,配点100点です。

2022年度は【1】小問集合5問(四則計算・還元算・余りのある割り算・数の性質・場合の数【2】小問集合5問(植木算・濃度・割合の文章題・ニュートン算・魔法陣)【3】小問集合平面図形4問【4】速さ【5】数の性質が出題されました。

今回は2022年度算数入試問題から3.平面図形4題を解説します。 




慶応義塾中等部2022年度算数入試問題3.平面図形 問題

 

慶応義塾中等部2022年度算数入試問題3.平面図形(1)折り返し図形 解説解答

(1) [図1]のように、長方形の髪をその対角線で折りました。アの角とイの角の大きさの比が7:4であるとき、角xの大きさは□°です。

解説解答

長方形の折り返しの場合は 下図の通り 折り返す面積と重なった面積は合同なので、角ABD = 角DBC また 角DBC = 角ADB (平行線の錯角) よって 三角形ABDは 角ABD = 角BDAより 底角が等しいので二等辺三角形になることを利用して解きましょう。




三角形EBDにおいて 角EBD + 角BDE + 角DEA = 角イ + 角イ + 角ア + 90° = 180°

よって 角イ ×2 + 角ア = 90°

角ア:角イ = 7:4 なので



三角形の外角の性質より 角x = 角ADE +角ADE = 角ア + 90°

角x = 42° + 90° = 132°


答  132

慶応義塾中等部2022年度算数入試問題3.平面図形(2)相似形応用 解説解答



解説解答



図の通り頂点Aから底辺BCに垂線を下ろしその交点をH,辺ACと正方形の接点をD,辺BCと正方形の接点をE,辺BCと正方形の接点をFとする。


三角形AHCと三角形DECは相似形

三角形ABCの面積は60c㎡なので AHの長さは 60×2÷12 = 10cm

AH:HC = DE:EC = 10:12÷2 = 5:3

DE = FE  なので BF:FE:EC = 3:5:3

したがって 正方形の一辺の長さは



答  ア 12 イ 5 ウ 11


慶応義塾中等部2022年度算数入試問題3.平面図形(3)正方形の風車切り 解説解答


(3) [図3]のように、2つの正方形を組み合わせました。辺EHの長さが8cmで、辺AHと辺AEの長さの差が2xmであるとき、三角形AEHの面積は□c㎡です。

解説解答



図の通り三角形AEH,三角形EBF,三角形FGC,三角形GHDと合同な三角形を中の正方形にかくと、1辺2cnの正方形が残る。よって、三角形AEH,三角形EBF,三角形FGC,三角形GHDの面積の合計は 8×8 -(2×2) = 60c㎡。

したがって三角形AEHの面積は 60÷4 = 15c㎡


答   15




慶応義塾中等部2022年度算数入試問題3.平面図形(4)回転図形 解説解答


(4) [図4]のような台形があります。この台形を直線ADのまわりに1回転してできる立体の表面の面積は、この台形を直線ABのまわりに1回転してできる立体の表面の面積の[ア]/[イ]です。

解説解答

直線ADのまわりに1回転してできる立体は 半径6cm高さ10cmの円柱から半径6cm高さ8cmの円錐を除いた立体。



円錐の半径は母線の長さ10cmなので、表面積は





直線ABのまわりに1回転してできる立体は 円錐台



2:10 = 1:5





半径10cm高さ7.5cmの円錐から半径2cm高さ7.5 – 6 = 1.5cmの円錐を除いた円錐台

半径10cm高さ7.5cmの円錐と半径2cm高さ 1.5cmの円錐の相似比は 10:2 = 5:1

よって面積比は 5×5:1×1 = 25:1

よって 表面積は




216×3.14:224×3.14 = 27:28


答  ア  27   イ  28

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