最新情報

2022/05/23

  • 過去問対策

攻玉社中学校2021年度一般学級第1回算数入試問題3.平面上の点移動

攻玉社中学校一般学級過去問研究

2021年度攻玉社中学校一般学級入学試験は2021年2月1日に実施され、募集人数100名に対し、志願者393名 受験者363名 合格者163名 合格最低点201点。 

科目別平均点は 国語受験者平均点70.1点 合格者平均点78.0点 算数受験者平均点58.4点 合格者平均点67.7点 社会受験者平均点32.5点 合格者平均点36.0点 理科受験者平均点34.0点 合格者平均点37.2点でした。

特待生制度では第1回入試上位10名、第2回入試上位10名を特待生とし、入学金および1年次の授業料を免除します。なお、入学後も継続して成績上位の者は、中学2年生まで授業料免除とします。 中学3年生以降は、一般学級・国際学級を合わせた中から新たに選考します。

算数第1回入試問題は 1.四則計算2問を含む小問3問 2.小問集合7問 3.平面上の点移動 4.立体図形 の大問4題構成で、出題内容・問題構成ともに例年通りでした。

今回は、平面上の点移動を解説します。

攻玉社中学校2021年度一般学級第1回算数入試問題3.平面上の点移動 問題

 

攻玉社中学校2021年度一般学級第1回算数入試問題3.平面上の点移動 (1)解説解答

(1) 出発してから9秒後の四角形APQDの面積を求めなさい。

解説解答



9秒後のAPの長さは 4×9 = 36cm,QDの長さは 6×9 – 48 = 6cm

よって 台形APQDの面積は (36 + 6)×20 ÷2 = 420

答  420c㎡

 

攻玉社中学校2021年度一般学級第1回算数入試問題3.平面上の点移動(2)解説解答

(2) 出発してから12.9秒後のPとQをまっすぐ結んだ線の長さを求めなさい。

解説解答

PはAB間を分速4cmで動くので、AB間を48÷4 = 12秒ごとに往復する。
PはAを出発して 12.9 – 12 = 0.9 Bから 4×0.9 = 3.6cmの地点にいる。

QはCD間を分速6cmで動くので 48÷6 = 8秒ごとにCDを往復する。
QはCを出発して 8×2 -12.9 = 3.1 Cから 6×3.1 = 18.6cmの地点にいる。



Pから辺DCに垂線を下ろしその交点をP’とする。
P’Q = 18.6 – 3.6 = 15cm, PP’ = 20cm

直角三角形PP’Qにおいて PP’ :P’Q = 20: 15 = 4:3

よって 直角三角形の辺の比 4:3:5 より PQの長さは



答  25cm





攻玉社中学校2021年度一般学級第1回算数入試問題3.平面上の点移動(3)解説解答

(3) 四角形APQDがはじめて長方形となるのは出発してから何秒後ですか。

解説解答

図の通り 



P,Qがあわせて48cm動いたとき

48 ÷ (4 + 6) = 4.8


答   4.8秒後

     

攻玉社中学校2021年度一般学級第1回算数入試問題3.平面上の点移動(4)解説解答

(4) 出発してから1分間に、四角形APQDが長方形になる回数を求めなさい。

解説解答

1回目  (3)より 出発後4.8秒



2回目 図の通りP,Qがあわせて 48×2 = 96cm動いたときなので
4.8秒後よりさらに4.8×2 = 9.6秒後

同様に9.6秒ごとに長方形になると考えると

(60 – 4.8) ÷9.6 = 5・・・7.2秒

よって 6回

このうち P,Qが同時にA,D上に、またはB,C上にあるとき長方形にならない。

Pが1分間にA上にあるのは 出発後
0秒,48×2÷4 = 24秒,24×2 = 48秒後

Qが1分間にD上にあるのは、出発後
48÷6 = 8秒,8 + 48×2÷6 = 8 + 16 = 24秒後,24 +16 = 40秒後,40 + 16 = 56秒後


Pが1分間にB上にあるのは 出発後
48÷4 = 12秒,12 + 48×2 ÷4 = 12 + 24 = 36秒,36 + 24 = 60秒後

Qが1分間にC上にあるのは、出発後
0秒,48×2÷6 = 16秒,16×2 = 36秒,36 + 16 = 52秒


以上から 6回のうち 出発して24秒後長方形にはならないので、

6 – 1 = 5回

答  5回


攻玉社中学校2021年度一般学級第1回算数入試問題3.平面上の点移動(4)解説解答


(5) 四角形APQDの面積が長方形ABCDの面積の半分になるときが何回かあります。そのときのAP:PBをすべて求めなさい。

解説解答 四角形APQDの面積が長方形ABCDの面積の半分になるときはAP+ DP = 48cmになるとき。

点Pの速さは秒速4cm,点Qの速さは秒速6cmなので



出発後 48 ÷ (4 + 6) = 4.8秒後

このとき AP:PB = 4 × 4.8 :48 – 4×4.8 = 2:3

また 下図の通りAP + CD + DQ = 48×2 = 96cmのとき



よって 出発して 96÷(4 + 6) = 9.6秒後

このときAP:PB = 4×9.6:48 – 4×9.6 = 4:1


答 2:3,4:1

各種お問い合わせにつきましては、下記よりお気楽にお問い合わせください。

お問い合わせはこちら

オンライン家庭教師も在籍中!「お問い合わせ種別」の欄を選択ください。

営業時間:AM 10:00 〜PM 9:00