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2022/04/01

  • 過去問対策

渋谷教育学園幕張中学校2022年度算数入試問題1.規則性

渋谷教育学園幕張中学校算数過去問研究


2022年度渋谷教育学園幕張中学校第1回入学試験は、募集人数 男女共学 約215名に対し 応募者男子1281名 女子640名 受験者男子1208名 女子589名 合格者男子461名 女子190名。

教科別入試結果は 国語受験者平均点56.5点 合格者平均点64.9点 合格者最低点35点 算数受験者平均点52.0点 合格者平均点64.0点 合格者最低点28点 社会受験者平均点44.5点 合格者最平均点49.4点 合格者最低点23点 理科受験者平均点62.8点 合格者平均点50.3点 合格者最低点24点 合格者最低点209点 合格者最低得点率 59.7%でした。

算数入試問題は、例年通り小問集合のない大問5題構成で、出題内容は1.規則性 2.場合の数 3.速さ 4.平面図形 5.立体図形でした。

今回は 1.規則性を解説します。

 

渋谷教育学園幕張中学校2022年度算数入試問題1.規則性 問題


 

 

渋谷教育学園幕張中学校2022年度算数入試問題1.規則性(1)解説解答 

(1) 初めの白石をちょうど10周まで黒石で囲むために必要な石の総数は、はじめの白石を含めて何個ですか。

解説解答



1周目の黒石の数は 1×6 ≒6個

2周目の黒石の数は 2×6 ≒12個

3周目の黒石の数は 3×6 ≒18個・・・

よって 10周目までの黒石の数は 

1×6 + 2×6 + 3×6 + ・・・・・10×6 = ( 1+2+3+・・・10)×6

                   = (1 + 10)×10÷2×6

                   = 330

はじめの白石を含めて331個


答    331個


 

 

渋谷教育学園幕張中学校2022年度算数入試問題1.規則性 (2)解説解答

(2) 黒石の総数が1000個のとき、はじめの白石を最大で何個まで黒石で囲むことができますか。

解説解答


 
(1)より □周目までの黒石の数は 

1×6 + 2×6 + 3×6 + ・・・・・□×6 < 1000

1000÷6 = 166.6・・・

1から 15までの和は (1 + 15)×15÷2 = 120

1から 16までの和は 120 + 16 = 136

1から17までの和は 136 + 17 = 152

1から18までの和は 152 + 18 = 170

したがって 17周まで


答  17周

 

 

谷教育学園幕張中学校2022年度算数入試問題1.規則性(3)解説解答 

(3) まず [図1]のように、はじめの白石をちょうど□周まで囲むように黒石を置きました。次に、そこで用いた黒石を全て使って[図2]のように、はじめの白石を正方形で囲むように置き直したところ、ちょうど何周かの正方形で囲むことができました。□に入る最も小さい数を求めなさい。

解説解答

図1の並べ方は (1 + 2 +・・・+ □)×6

[図2]のように、はじめの白石を正方形で囲むように置き直したら



図の通り 1周目は (3 – 1)×4 = 2×4 = 8個で囲む。

1周目は (5-1)×4 = 4×4 =16個で囲む。

1辺に2個ずつ増えていくので、6×4 = 24

1周目 + 2周目 + 3周目= (2 + 4 + 6) ×4 = 2×(1 + 2 + 3) = (1 + 2 + 3)×8 = 48

よって 図2の並べ方だと、黒石の総数個は(1 + 2 + ・・・+ □) ×8

図1 ( 1 + 2 + 3 +・・・+ □)×6

図2(1 + 2 + 3 + ・・・+ □) ×8

( 1 + 2 + 3 +・・・+ □)×6 = (1 + 2 + 3 + ・・・+ □) ×8

図1 ( 1 + 2 + 3 +・・・+ □)×6 = 1 + 2 + 3 +・・・+ □)×2×3

図2(1 + 2 + 3 + ・・・+ □) ×8 1 + 2 + 3 +・・・+ □)×2×4

( 1 + 2 + 3 +・・・+ □)×2×3 = (1 + 2 + 3 + ・・・+ □) ×2×4

よって 図1と図2は 3の倍数 = 4の倍数なので 逆比より

図1  (1 + 2 + 3 + ・・・+ □) =4の倍数
図2  (1 + 2 + 3 + ・・・+ □) =3の倍数


1 + 2 + 3 +・・・+ □ が 4の倍数となるときを考えると

1,3,6,10,15,21,28

28 ÷4 = 7 よって 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7= 28  なので 7周

また 1 + 2 + 3 +・・・+ □ が 3の倍数となるときを考えると

1,3,6,10,15,21

21 ÷3 = 7 


答   7周

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