東京都立高等学校共通数学過去問研究

東京都立の公立中高一貫校10校のうち、併設型の高等学校･附属中学校として設置されていた5校のうち、武蔵･富士･両国･大泉の4校が、2022年までに高校募集を停止し、中学募集の規模を拡大する計画が、2019年年2月14日付けで東京都教育委員会から「都立高校改革推進計画・新実施計画（第二次）」でプレスリリースされました。

この年次計画の表中では、「2021年度入学生から」の改編予定に、富士と武蔵、翌「2022年度入学生から」の改編予定に、両国、大泉の2校が挙げられており、欄外の注記の形で、「※白鷗高校･附属中学校については、施設設備の状況を踏まえて実施時期を決定（実施時期：平成33（2021）年度以降を予定）と付記されています。

2021年には、都立富士と都立武蔵が募集停止し、2022年には都立両国と都立大泉の各附属中学校が高校募集を停止し完全中高一貫校になりました。

2022年度都立高校数学入試問題は、例年通りの出題構成で、内容は１．小問集合９問(含作図)　２．文章題　３．二次関数のグラフ　４．平面図形　５．立体図形でした。

今回は　4.立体図形(立体上の点移動)を解説します。

東京都立高校2022年度共通数学入試問題5.立体図形(立体上の点移動) 問題

東京都立高校2022年度共通数学入試問題5.立体図形(立体上の点移動) 問1解説解答

[問1]　次の□の中の「け」「こ」「さ」に当てはまる数字をそれぞれ答えよ。点Pが頂点Aを出発してから3秒後のとき、四角形MPQNの周の長さは[けこ]√[さ]cmである。

解説解答




点Pが頂点Aを出発してから3秒後のとき、四角形QPMNは PQ // NM，QN = PMの等客台形

点Pが頂点Aを出発してから3秒後のとき、点Pも点Qも秒速1cmで動くので、AP = AQ = 3cm

△APQは　直角二等辺三角形なので、辺の比より



点Mも点Nもそれぞれ辺EF，辺EHの中点なので　EM = EN = 4cm

△EMNは　直角二等辺三角形なので、辺の比より



台形AEMPにおいて　下図の通り



三平方の定理より



四角形MPQNの周の長さは




答　　けこさ　1 7 2

東京都立高校2022年度共通数学入試問題5.立体図形(立体上の点移動) 問2解説解答

[問2]　次の□の中の「し」「す」「せ」に当てはまる数字をそれぞれ答えよ。

右の図2は、図1において、点Pが頂点Aを出発してから12秒後のとき、頂点Aと点M，頂点Aと点N，頂点Aと点P，頂点Aと点Qをそれぞれ結んだ場合を表している。このとき、立体A-MPQNの体積は[しすせ]c㎥である。

解説解答



12秒後　AB + BP = 12cm　よって　BP = 4cm，AD + DQ = 12cm 　よって　DQ = 4cm

Pから辺FGに垂線を下ろしその交点をP’，Qから辺HGに垂線を下ろしその交点をQ’とする。

△PMP’ ≡ △QNQ’

MF = FP’ = 4cm，∠MFP’ = 90°より







頂点Aから底面NMPQに垂線を下ろしその交点をIとする。

Oを通りNQ，MPと平行な直線を引き　NM，QPとの交点をそれぞれJ，Kとする。



△AIK ∽ △KK’I　なので




①，②より A-MPQNの体積は




答　　しすせ　112(c㎥)