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2020/11/23

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女子学院中学校 2020年度算数入試問題 6.流水算 

2020年度の女子学院中学校算数入試問題は、例年通りの出題構成で[1] 小問集合 [2] 平面図形 [3] 素数・逆数と円周率の定義 [4] ダイヤグラム [5] 規則性 [6] 流水算が出題されました。

難問はなく例年通りの難易度の出題でした。

2020年度の受験者数746名 合格者274名 倍率2.72でした。

今回は 6.流水算を解説します。

女子学院中学校2020年度 算数入試問題 6.流水算 問題


女子学院中学校 2020年度算数入試問題 6.流水算 (1) 解説解答

(1) 静水でボートの進む速さは、姉は毎分□m,妹は毎分□mです。

解説解答

姉がA地点を妹がB地点を同時に出発してA地点から1800mの地点で二人は出会ったので、姉の下りの速さと妹の上りの速さの比は 1800:2400 – 1800 = 3:1 = 6:2・・・①

姉がB地点を妹がA地点を同時に出発してA地点から1500mの地点で二人は出会ったので、姉の上りの速さと妹の下りの速さの比は 2400 – 1500:1500= 3:5・・・②

①の場合も②の場合も 和は姉と妹の静水時の速さの和なので、

①の和 = 8 =②の和 = 8 なので

姉の下りの速さ 6と姉の上りの速さ3 

(6 +3)÷2 = 4.5・・・静水時の速さ

川の流れの速さ 6 – 4.5 = 1.5・・・分速15mに相当する。

よって 姉の静水時の速さ 4.5×10 = 45m/分

妹の静水時の速さ (5 + 2)÷2 = 3.5

3.5×10 = 35m/分

答  姉 毎分45m,妹 毎分35m

女子学院中学校 2020年度算数入試問題6.流水算 (2) 2人が2回目に出会う時間 解説解答

2人が2回目に出会う時間

解説解答

妹の下りの速さは 35 + 15 = 50m/分,妹の上りの速さは 35 – 15 = 20m/分
妹がAB間を下るのにかかる時間は 2400÷50 = 48分
妹がAB間を上るのにかかる時間は 2400÷20 = 120分 = 2時間
姉の上りの速さは 45 – 15 = 30m/分,姉の下りの速さは 45 + 15 = 60m/分
姉がAB間を上るのにかかる時間は 2400÷30 = 80分 = 1時間20分
姉がAB間を下るのにかかる時間は 2400÷60 = 40分

よって 下のグラフの通り



姉がA地点に到着したとき妹はB地点を出発して 9時30分 – 8時58分 = 32分川を上った地点にいるので

姉と妹の距離の差は 2400 – 20×32 = 1760m

よって 2人が2度目に出会うのは 9時30分から 1760÷(60 + 20) = 22分後

9時30分 + 22分 = 9時52分

答  9時52分


女子学院中学校 2020年度算数入試問題6.流水算 (2) 川の流れだけで進んだ時間と実際に出会った時間解説解答


姉がA地点を出発してから□分□秒の間、ボートを漕がずに川の流れだけで進んだため、実際に2人が2回目に出会ったのは□時□分で、A地点から1.2kmの地点でした。

解説解答



A地点から1.2km = 1200mのところで2人が出会ったので、妹が2499 – 1200 = 1200m上るのにかかる時間は

1200÷20 = 60分 = 1時間

妹がA地点を出発したのは8時58分なので、2人が実際に2回目に出会った時間は 8時58分 + 1時間 = 9時58分

従って 姉は9時58分 – 9時30分 = 28分間で、1200m下ったことになる。

姉の下りの速さは 60m/分 川の流れの速さは15m/分

つるかめ算より  





答  川の流れだけで進んだ時間 10分40秒  実際に出会った時間 9時58分

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