2020年度の女子学院中学校算数入試問題は、例年通りの出題構成で[1] 小問集合 [2] 平面図形 [3] 素数・逆数と円周率の定義 [4] ダイヤグラム [5] 規則性 [6] 流水算が出題されました。
難問はなく例年通りの難易度の出題でした。
2020年度の受験者数746名 合格者274名 倍率2.72でした。
今回は 6.流水算を解説します。
女子学院中学校2020年度 算数入試問題 6.流水算 問題
女子学院中学校 2020年度算数入試問題 6.流水算 (1) 解説解答
解説解答
姉がA地点を妹がB地点を同時に出発してA地点から1800mの地点で二人は出会ったので、姉の下りの速さと妹の上りの速さの比は 1800：2400 – 1800 = 3：1 = 6：2・・・①
姉がB地点を妹がA地点を同時に出発してA地点から1500mの地点で二人は出会ったので、姉の上りの速さと妹の下りの速さの比は 2400 – 1500：1500= 3：5・・・②
①の場合も②の場合も 和は姉と妹の静水時の速さの和なので、
①の和 = 8 =②の和 = 8 なので
姉の下りの速さ 6と姉の上りの速さ3
(6 +3)÷2 = 4.5・・・静水時の速さ
川の流れの速さ 6 – 4.5 = 1.5・・・分速15mに相当する。
よって 姉の静水時の速さ 4.5×10 = 45m/分
妹の静水時の速さ (5 + 2)÷2 = 3.5
3.5×10 = 35m/分
答 姉 毎分45m，妹 毎分35m
女子学院中学校 2020年度算数入試問題6.流水算 (2) 2人が2回目に出会う時間 解説解答
解説解答
妹の下りの速さは 35 + 15 = 50m/分，妹の上りの速さは 35 – 15 = 20m/分
妹がAB間を下るのにかかる時間は 2400÷50 = 48分
妹がAB間を上るのにかかる時間は 2400÷20 = 120分 = 2時間
姉の上りの速さは 45 – 15 = 30m/分，姉の下りの速さは 45 + 15 = 60m/分
姉がAB間を上るのにかかる時間は 2400÷30 = 80分 = 1時間20分
姉がAB間を下るのにかかる時間は 2400÷60 = 40分
よって 下のグラフの通り
姉がA地点に到着したとき妹はB地点を出発して 9時30分 – 8時58分 = 32分川を上った地点にいるので
姉と妹の距離の差は 2400 – 20×32 = 1760m
よって 2人が2度目に出会うのは 9時30分から 1760÷(60 + 20) = 22分後
9時30分 + 22分 = 9時52分
答 9時52分
女子学院中学校 2020年度算数入試問題6.流水算 (2) 川の流れだけで進んだ時間と実際に出会った時間解説解答
姉がA地点を出発してから□分□秒の間、ボートを漕がずに川の流れだけで進んだため、実際に2人が2回目に出会ったのは□時□分で、A地点から1.2kmの地点でした。
解説解答
A地点から1.2km = 1200mのところで2人が出会ったので、妹が2499 – 1200 = 1200m上るのにかかる時間は
1200÷20 = 60分 = 1時間
妹がA地点を出発したのは8時58分なので、2人が実際に2回目に出会った時間は 8時58分 + 1時間 = 9時58分
従って 姉は9時58分 – 9時30分 = 28分間で、1200m下ったことになる。
姉の下りの速さは 60m/分 川の流れの速さは15m/分
つるかめ算より
答 川の流れだけで進んだ時間 10分40秒 実際に出会った時間 9時58分