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2022/03/08

  • 過去問対策

武蔵中学校2022年度算数入試問題2.平面図形

武蔵中学校過去問対策


2022年度武蔵中学校入学試験は2月1日に実施され、募集人数160名に対し、応募者数640名(前年比+56名),受験者数626名(前年比+52名),合格者数178名(前年比 -5名),合格最低点202点(前年比+15点)でした。

科目別得点状況は、国語配点100点,合格者平均点67.7点,受験者平均点61.5点 算数配点100点,合格者平均点70.9点 受験者平均点51.4点,理科配点60点,合格者平均点43.7点 受験者平均点39.3点,社会配点60点,合格者平均点35.7点 受験者平均点33.3点でした。

算数入試問題は、例年通りの出題構成でしたが、[1]の四則計算が無くなり,1.整数の性質 2.つるかめ算,[2]平面図形,[3]つり合いと場合の数,[4]速さの問題が出題されました。

今回は 2.平面図形を解説します。平行四辺形の性質と相似形を用いて解きましょう。



武蔵中学校2022年度算数入試問題2.平面図形 問題

武蔵中学校2022年度算数入試問題2.平面図形 (1) 解説解答

(1) 三角形ABGの面積を求めなさい。

解説解答



平行四辺形の性質(向かい合う辺の長さは等しい)より AD = BC なので

BE:AD = 1:1 + 2 = 1:3

三角形BGEと三角形DGAは相似形なので BG:GD = 1:3

平行四辺形の性質(平行四辺形の対角線は面積を二等分する。)より

三角形ABDの面積は 132 ÷ 2 = 66c㎡

三角形ABGの面積:三角形AGDの面積 = 1:3

したがって △ABGの面積は



答  16.5c㎡

 

 

 

武蔵中学校2022年度算数入試問題2.平面図形(2) 解説解答

 

(2) 五角形GECGHの面積を求めなさい。

解説解答



三角形AGDと三角形EGBは相似形なので

AD:BE = AG:BE = 3:1

(1)から三角形ABGの面積は 16.5c㎡なので、三角形BGEの面積は

 






AG:GD = 1:3,GH:HD = 2:3 なので



AFの延長線とBCの延長線との交点をGとする。









三角形AHDと三角形BHGは相似形なので

DH:HB = AH:HG = AD:BG = 9:5 + 6 = 9:11

AD = BC なので BC:CG = 9 :11 – 9 = 9:2

また 三角形AFDと三角形CFGは相似形なので AD:CG = DF:FC = 9:2

AF:FG = 9:2,AH:HG = 9:11

AGの長さを1とすると



よって AH:HF = 99:81 = 11:9



①,②より 五角形GECFHの面積 = 三角形BCDの面積 – (三角形BGEの面積 + 三角形DHFの面積)

                = 132÷2 – (5.5 + 24.3) = 36.2


答   36.2c㎡

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