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2022/02/28

  • 過去問対策

桜蔭中学校2021年度算数入試問題Ⅲ水そう算のグラフ

桜蔭中学校合格のための過去問対策

 

令和3年度2021年度桜蔭中学校入学試験は2月1日に実施されました。令和3年度出願者は581名,受験者は561名,合格者は283名,補欠33名でした。

令和3年度算数入試問題は例年通り 大問4題構成で、Ⅰ四則計算を含む小問集合,Ⅱ場合の数,Ⅲ 水そう算のグラフ, Ⅳ円周上の点移動が出題されました。

出題傾向に変化がありませんので、桜蔭中学を志望する受験生は過去問対策をとりましょう。

今回は Ⅲ 水を容器に入れるグラフを解説します。(1)(2)は非常に平易な問題です。(3)(4)は正方形を書いて条件を入れていきましょう。

 

桜蔭中学校2021年度算数入試問題Ⅲ 水そう算のグラフ問題

 

 

桜蔭中学校2021年度算数入試問題Ⅲ 水そう算のグラフ問題 (1)解説解答

 

(1) 毎分何c㎥の水を入れていますか。

解説解答

グラフより 水面の高さが70cmになるのにかかった時間は29.5分

このとき容器の中に入った水の量は



(35×35 – 10×10×2) ×50 + (35×35 – 10×19) ×20 = 73750c㎥

よって 1分間あたり入る水の量は 78750÷29.5 = 2500

答  2500c㎥

 

桜蔭中学校2021年度算数入試問題Ⅲ水そう算のグラフ問題 (2) 解説解答

 

(2) グラフの□にあてはまる数を求めなさい。



解説解答



水面の高さが50cmのとき容器に入っている水の量は (1025×50)c㎥

毎分2500c㎥の水が入るので

□ = 1025×50÷2500 = 20.5

答 20.5(分)

 

桜蔭中学校2021年度算数入試問題Ⅲ水そう算のグラフ問題 (3) 解説解答


(3) 立方体の積み方を変えてもっとも短い時間で水が止まるようにします。その時にかかる時間は何分ですか。また、その場合の立方体の積み方をすべて書きなさい。解答欄は全部使うとは限りません。

解説解答

もっとも短い時間で水が止まるようにするには、2段までに積めばよい。

下図の通り 1段目における立方体の最大数は 9個。



1段目の立方体の数 > 2段目の立方体の数なので (1段目,2段目)とすると、(9,3)(8,4)(7,5)(6,6)の4通り


この場合にかかる時間は (35×35×20 – 10×10×10×12)÷2500 =5

答  5分




桜蔭中学校2021年度算数入試問題Ⅲ水そう算のグラフ問題 (4) 解説解答


(4)水が止まるまでの時間が19,7分になる場合の立方体の積み方のうち、1段目の個数が多いほうから4番目のものをすべて書きなさい。解答欄は全部使うとは限りません。

解説解答

19.7分間に入る水の量は 2500×19.7 = 49250c㎥

このときの容器の中の立方体と水の量の和は 49250 + 10×10×10×12 = 612500

よって 水面の高さは 612500÷(35×35) = 50cm

5段までに積み重ねる立方体の1段目は、2段目から5段目までに少なくとも4個必要なので 12 – 4 = 8個の場合が一番多くなる。

よって 多いほうから4番目は 1段目の立方体の数が5個の場合

数は(1段目,2段目,3段目,4段目,5段目)とすると

(5,4,1,1,1),(5,3,2,1,1),(5,2,2,2,1)

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