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2022/01/22

  • 過去問対策

浦和明の星女子中学校2022年度算数入試問題1.小問集合

浦和明けの星女子中学過去問傾向と対策

浦和明の星女子中学校2022年度第1回入学試験は2022年1月14日に実施され、募集人数120名に対し、応募者2036名 受験者2001名 合格者1022名でした。

第1回入試結果は、受験者平均点 国語68.1点 算数58.8点 理科24.3点 社会34.3点でした。


2022年度 浦和明の星女子中学校算数入試問題

2022年度第1回浦和明けの星女子中学校算数入試問題は、1.小問集合7問 2.速さ(ダイヤグラム) 3.水槽算 4.平面図形の移動(図形の重なり) 5.論理・推理が出題されました。

今回は1.小問集合を解説します。計算が煩雑です。手早く解けるよう日ごろから練習をしましょう。

浦和明の星女子中学校2022年度算数入試問題1.小問集合 問題

 

浦和明の星女子中学校2022年度算数入試問題1.小問集合 解説解答

(1) 四則計算 解答




(2) 仕事算 解説解答

家の窓の掃除をするのに、太郎さんが1人で行うと35分かかり、お兄さんが1人で行うと20分かかります。この作業を、最初に太郎さんが1人で行い、残りはお兄さんが1人で行ったところ、太郎さんが初めてから26分後にすべて終わらせることができました。太郎さんが作業をしたのは何分間ですか。

解説解答

仕事の全体量を 35と20の最小公倍数の 140とする。

太郎さんの1分当たりの仕事量は 140÷35 = 4
お兄さんの1分当たりの仕事量は 140÷20 = 7

つるかめ算の面積図より




(7×26 – 140) ÷ (7 – 4) = 14


答   14分間


(3) 割合の文章題 解説解答
(3) A国の陸地の面積は、B国の陸地の面積の114%で、A国の陸地の面積に占める森林の面積の割合は70%、B国の陸地の面積に占める森林の面積の割合は60%です。B国の森林の面積をもとにしたA国の森林の面積の割合を百分率で答えなさい。

解説解答

A国の陸地の面積とB国の陸地の面積の比は 114:100 = 57:50

A国の陸地の面積を57としたときの森林の面積の割合は 57 ×0.7 = 39.9

B国の陸地の面積を50としたときの森林の面積の割合は 50 × 0.6 = 30

割合 = 比べる量 ÷ もとにする量 なので

A国の森林の面積の割合 = 39.9÷30 = 1.33


答    133%


(4) 立方体の切断 解説解答
(4) 図のような立方体があり、辺AD,DCの真ん中の点をそれぞれP,Qとします。P,Q,G,Eを通る平面でこの立方体を切り、頂点Bを含む方の立体を取り除きます。このとき、残った立体を正面(メンAEFBに垂直な矢印の方向)から見ると、どのような図形が見えますか。解答欄にその図形をかきなさい。

解説解答

P,Q,G,Eを通る平面で切った切断面は下図の通り。


 
正面から見た場合 頂点A,P,D,頂点BC,頂点E,H,頂点F,Cが同一線上にあり重なっており、点Qは辺ABの中点に重なる。

したがって 下図の通り





答   





(5) 差が一定 解説解答
(5) 姉は3000円,妹は2500円を持ってお菓子を買いに行きました。2人はそれぞれ同じ値段のお菓子を1個ずつ買い、その後、姉が妹に150円上げたところ、姉と妹の所持金の比は12:11になりました。2人が買ったお菓子の値段を求めなさい。

解説解答

姉が妹に150円あげたところ、姉と妹の所持金の比は12:11になったので、

姉のお菓子代と残りの金額は 3000 – 150 = 2850円

妹のお菓子代と残りの金額は 2500 + 150 = 2650円




差が一定なので  ⑫ – ⑪ = 2850 – 2650

          ① = 200円

⑪ = 2200円

お菓子代 = 2650 – 2200 = 450


答   450円


(6) 平面上の点移動
(6) 右の図で点線で書かれた三角形ABCは1辺の長さが8cmの正三角形です。実線は、正三角形ABCの各頂点をそれぞれ中心として、半径8cmの円の一部をかき、それらをつないだものです。実線でかかれた曲線の外側を、半径2cmの小さな円がすべらないように転がり、一周して元の位置に戻ります。円周率を3.14として、円の中心を描く線の長さを求めなさい。

解説解答



上図の通り (半径10cm,中心角60°の扇形の弧の長さ + 半径2cm中心角60°の扇形の弧の長さ)× 3





答   37.68cm



(7) 平面図形 解説解答
(7) 下の図の四角形ABCDは長方形で、EF,GHは長方形の縦の辺に、I Jは横の辺にそれぞれ平行です。また、長方形ABHGの対角線BGは、EFとIJの交点Kを通ります。四角形AIKEが正方形で、長方形KFHLと長方形GLJDの面積の比が1:3,LHとLJの長さの比が4:9です。次の問いに答えなさい。

① 正方形AIKEと長方形KFHLの面積の比を最も簡単な整数の比で答えなさい。

② 正方形AIKEの面積が24c㎡のとき、長方形ABCDの面積を答えなさい。

① 解説解答

直線BGは長方形ABHG対角線なので、三角形ABEの面積 = 三角形BHGの面積

また直線BKは長方形IBFKの対角線なので三角形IBKの面積 = 三角形BFKの面積

同様に 直線KGは長方形EKLGの対角線なので、三角形EKGの面積 = 三角形KLGの面積

よって 下図の通り 正方形AIKEの面積 = 長方形KFHLの面積




答   1:1


② 解説解答

①より  正方形AIKEの面積 = 長方形KFHLの面積なので

正方形AIKEの面積:長方形GLJDの面積 = 1:3

AI = DJ なので AE:GD = 1:3

GD = LJ:LH = 9:4 なので

AI = AE:LJ:LH = 3:9:4



正方形AIKEの面積 = 3×3 = 9  なので 



正方形AIKEの面積= AI ×AE

長方形の面積 = (AI + IB) × (AE + EG + GD)



正方形AIKEの面積 = 24c㎡ なので




答   266c㎡

         

 

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