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2022/01/21

  • 過去問対策

栄東中学校2022年度東大特待算数入試問題1.小問集合

栄東中学東大特待算数入試過去問傾向と対策

 

2022年度栄東中学校東大特待算数入学試験は1月12日に実施され 4科応募者男子950名 女子312名 受験者男子867名 女子249名 6年間特待合格者男子51名 除s9名 3年間特待合格者男子63名 女子11名 1年間特待合格者男子330名 女子77名でした。

1科目応募者男子143名 女子23名 受験者男子130名 女子19名 6年間特待合格者男子2名 女子0名 3年間特待合格者男子3名 女子0名 1年間特待合格者男子28名 女子2名でした。

4科目算数入試問題・1科目算数入試問題とも算数Ⅰは同一問題 算数Ⅱは1科目受験生のみへの出題です。

算数Ⅰは大問4題構成で、1.小問集合 2.約束記号 3.立体図形 4.平面図形が出題されました。今回は1.小問集合を解説します。

栄東中学校2022年度東大特待算数入試問題1.小問集合 問題

 




栄東中学東大特待2022年度算数入試問題1.小問集合 (1)つるかめ算解説解答

(1) ある店ではみかんを1個20円,リンゴを1個80円,なしを1個90円で売っています。この店で栄くんがみかんをりんごより3個多くなるように合計46個買ったところ、代金は2570円でした。栄くんが買ったりんごは□個です。

解説解答

みかんをりんごより3個多くなるように合計46個買ったところ、代金は2570円なので、みかんとりんごを同数買ったときの代金は

2570 – 20×3 = 2510円 

個数の合計 46 – 3 = 43個

みかんとりんごの数が同じなので、みかんとりんごの1個の代金の平均は (20 + 80) ÷ 2 = 50円

つるかめ算より



みかんとりんごの個数の合計 = (90×43 – 2510) ÷ (90 – 50) = 34

リンゴの個数 = 34 ÷ 2 = 17


答   17個


栄東中学東大特待2022年度算数入試問題1.小問集合 (2)規則性解説解答


(2) 次のような規則で分数が並んでいます。



73番目の分数は□です。

解説解答




分母が1は1個,分母が2は2個,分母が3は3個,・・・と並んでいる。

1 から10までの数の和は 55。

分母が11の最後の数は 55 + 11 = 66番目

73番目の分母は 12  分子は 73 – 66 = 7





 

栄東中学東大特待2022年度算数入試問題1.小問集合 (3)速さ解説解答

(3) 栄くんと東さんは学校を同時に出発して同じ道を通って液に向かいました。栄くんは学校を出発した2分後に忘れんのをしたことに気づき、すぐに学校に向かって引き返したところ、30秒後に東さんとすれ違いました。栄くんは学校に到着sた2分後に再び駅に向かって歩いて行ったところ、栄くんと東さんは同時に駅に到着しました。栄くんと東さんはつねに一定の速さで歩きました。東さんが学校を出発してから駅に到着するまでにかかった時間は□分です。

解説解答

栄くんが忘れ物に気づいた時間は学校を出て2分後。速さが変わらないので再び学校に戻ったのはその2分後。

よって 栄くんが学校を出て再び学校に戻った時間は4分後

東さんが栄くんとすれ違った時間は、学校を出て 2分 + 30秒 = 2分30秒

よって 栄くんが東さんとすれ違って再び学校に戻った時間は 4分 – 2分30秒 = 1分30秒



グラフの通り 同じ距離を 栄くんは1分30秒、東さんは2分30秒で歩くので 

栄くんと東さんの時間の比は 1分30秒:2分30秒 = 90秒:150秒 = ③:⑤

栄くんは学校に戻って再び駅に向かって歩き始めたのは、東さんが学校を出て 6分後

したがって 線分図の通り




⑤ – ③ = ② = 6分  よって ① = 3分

東さんが歩いた時間は⑤なので 3×5 = 15分間


答   15分 

栄東中学東大特待2022年度算数入試問題1.小問集合 (4)差が一定解説解答


(4) 同じ高さまで水が入った2つの直方体の水そうがあります。2つの水そうの容積の比は9:32で、大きな水そうは小さな水そうの2倍の高さがあります。2つの水そうそれぞれに、さらに675mLずつ水を入れると、小さな水そうは全体の77%,大きなそうは全体の28%まで水が入りました。大きな水そうにはじめから入っていた水の量は□mLです。

解説解答

小さな水そうの容積と大きな水そうの容積 = 9:32,高さの比は1:2なので

小さな水そうと大きな水そうの底面積穂比は 9÷1:32÷2 = 9:16

同じ高さまで水が入っているので、小さな水そうに入っている水の体積:大きな水そうに入っている水の体積 = 9:16

小さな水そうに入っている水の容積を⑨,大きな水そうに入っている水の体積を⑯ とする。

さらに675mLずつ水を入れると、小さな水そうは全体の77%,大きなそうは全体の28%まで水が入ったので

675mL入れた後の小さな水そうに入っている水の体積と大きな水そうに入っている水の体積の比を

9×77:32×28 = 99:128

675mL入れた後の小さな水そうに入っている水の体積を[99],大きな水そうに入っている水の体積を[128]とする。

水を入れる前と入れた後の小さな水そうに入っている水の体積と大きな水そうに入っている水の体積の差は等しい(差が一定)なので 線分図より







答   725mL

 

栄東中学東大特待2022年度算数入試問題1.小問集合 (6)場合の数解説解答


(5) 2022のように2種類の数字で作られる4けたの整数は、2022も含めて□個あります。

解説解答

数字に0が入る組み合わせは (0,1)(0,2)・・・(0,9) の9通り

(0,1)で作られる4けたの整数は  (1000) (1001) (1010) (1100) (1101) (1110) (1111) 以上7通り

(0,2) (0,3)・・・(0,9)も同様に7通りずつあるので 7×9 = 63通り・・・①


数字に0が入らない組み合わせは 1から9までの組み合わせなので 9×8÷2 = 36通り

(1,2)の場合 千の位が1のとき、数字に0が入る組み合わせと同様7通り 千の位が2のときも同様に7通り よって 14通り

他の組み合わせも同様に14通りずつあるので 14×36 = 504通り・・・②

① ② より 63 + 504 = 567通り


答   567通り

 

栄東中学東大特待2022年度算数入試問題1.小問集合 (6)平面図形解説解答


(6) 下の図は、半径が1cmの円3つがすべて点Aを通るようにかいた図です。太い線の長さは□cmです。ただし、円周率は3.14とします。

解説解答



図の通り二等辺三角形の頂角をそれぞれa,b,c,d,e,fとする。

二等辺三角形の底角の等しい角度をそれぞれ ●,×,〇とする。

● + ● + × + × + 〇 +〇 = 360°

角a = 角F = 180° – ●●

角b = 角e = 180° – ××

角c = 角d = 180° – 〇〇

よって 角(a + b + c + d + e + f) = 180°×6 – (●● + ×× + 〇〇)×2 = 180°×6 – 360°×2 = 360°

3つの太線の扇形の中心角の合計は 360°×3 – 角(a + b + c + d + e + f) = 360°×3 – 360° = 720°

したがって 求める弧の長さは




答  12.56cm

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