江戸川学園取手高等学校一般入試問題2021年度数学
江戸川学園高等学校の2021年度一般入試問題は昨年より大問が1問増え大問5題構成でした。
出題内容は 1.小問集合8問，2.関数のグラフ 3.平面図形 4. 空間図形 5.場合の数でした。試験時間は50分、配点は100点でした。
第１回一般入試算数入試結果は 医科コース 受験者平均点71.3点，合格者平均点83.7点，受験者最高点 96点，東大コース 受験者平均点78.4点，合格者平均点87.2点，受験者最高点 96点,難関校コース 受験者平均点72.7点 合格者平均点75.4点 受験者最高点96点でした。難問はなく、特に大問は誘導に従って題意をくみ取って解いていく練習をしましょう。今回は 4．空間図形を解説します。
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江戸川学園取手高校2021年度数学入試問題4.空間図形 問題
江戸川学園取手高校2021年度数学入試問題4.空間図形(1)解説解答
(1) △OPQの面積は、△OABの面積の何倍か求めなさい。
解説解答
上図の通り 頂角が等しい二つの三角形の面積比なので
江戸川学園取手高校2021年度数学入試問題4.空間図形(2)解説解答
(2) 三角すいO-PQRの体積は、三角すいO-ABCの体積の何倍かを求めなさい。
解説解答
三角すいO-PQRの底面を△OAB，三角すいO-ABCの底面を△OABとする。
△OPQと△OABの面積比は (1)より5：12
高さの比は OR：OC = 1：2
よって 体積比は、三角すいO-PQRの体積：三角すいO-ABCの体積 = 5×1：12×2 = 5：24
江戸川学園取手高校2021年度数学入試問題4.空間図形(3)解説解答
(3) OS：SDを求めなさい。
解説解答
頂点Oから底面ABCDに垂線を下ろし、その交点をHとする。点Hは対角線AC，BDの交点上にあり、OHは四角形PQRSの対角線の交点を通る。
四角形PQRSの交点をIとする。
△OACにおいて ACの延長線とPRの延長線の交点をEとする。また、ACと平行な点Rを通るOA上の点をR’とする。
OC = OA，OR：RC = 1：1，OP：PA = 3：1なので
よって R’P = PA
△R’RP ∽ △EAP，R’R：AC = 1：2 よって EA：AH = 1：1
R’Rの中点をMとする。
MR：EH = OR：RC = 1：1
MR：HC = 1：2，EA = AH = HC なので MR：EH = 1：4
△MRI ∽ △HEIなので MI：IH = MR：EH = MI：IH = 1：4
OM = MH なので OI：IH = 1 + 4 + 1：4 = 3：2
次に △ODBにおいて QSの延長線とBDの延長線の交点をFとする。点Qを通りDBと平行な直線とODとの交点をQ’とし、OHとの交点をNとする。
OQ：QB = ON：NH = 5：4，OI：IH = 3：2 より
よって NI：IH = 2：18 = 1：9
NQ：HB：DH = 5：9：9 だから
△NQI ∽ △HFI なので NQ：FH = NI：IH = 1：9
ゆえに O’S：SD = 5：18
OQ’：Q’D = 5：4 なので
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