聖光学院中学帰国生入試問題

2021年度聖光学院中学帰国生入試結果は、　募集人数　若干名，応募者数165名　受験者数162名　合格者39名でした。算数　配点100点　合格者最高点100点　合格者最低点39点　合格者平均点66.6点　受験者平均点40.6点。

国語算数合格者最低点127点　合格者最低得点率　63.5%，英語算数合格者最低点86点　合格者最低得点率　52.1%でした。

2021年度聖光学院中学帰国生算数入試問題は出題構成・出題内容も例年通りで、1.四則計算含む小問3問　2.整数の性質　3.旅人算の応用　4.空間図形の切断　5.平面図形の回転でした。

今回は　2.整数の性質を解説します。全て数え上げると時間的に無理があります。素数の性質を理解して要領よく解きましょう。

(1)　【36】- 【45】÷ 【49】を求めなさい。

解説解答

36の約数は　1×36，2×18，3×12，4×9，6×6　より9個
45の約数は　1×45，3×15，5×9 より　6個
49の約数は　1×49，7×7 より　3個

よって　9 – 6 ÷3 = 9 – 2 = 7

【36】- 【45】÷ 【49】= 7・・・答



(2)　【A】= 4 となる整数1のうち、1以上40以下であるものの和を求めなさい。

解説解答

1　　2　　3　　 4　　 5　　6　　7　　8　　9　　 10
11 　12 　13 　14 　 15 　16 　17 　18 　 19 　　20
21　 22　 23 　24　 25　 26 　 27 　28　 29 　　30
31　 32 　33　 34 　35　 36 　 37 　38 　 39 40から　

まず　約数が1個の1と約数が2個の素数 約数の個数が奇数個となる　□×□となる整数を除いて

6　　8　　10 　12　14 　 15 　 18　20 　21　 22 　24　26 　27 　28　　30　 32 　33　 34 　35　38　 39 　40

残った整数で1×その整数　以外の約数が2個の整数は
6 ，8，10，14，15，21，22，26，27，33，34，35，38，39

よって　6 +8 +10+14+15+21+22+26+27+33+34+35+38+39 = 328

答　　328

(3)　【【A】+2】= 2となる整数Aのうち、1以上40以下であるものの和を求めなさい。

解説解答

1～40までの整数で約数は最大9個なので
【A】= 1のとき　【3】= 2
【A】= 2のとき　【4】= 3
【A】= 3のとき　【5】= 2
【A】= 4のとき　【6】= 4
【A】= 5のとき　【7】= 2
【A】= 6のとき　【8】= 4
【A】= 7のとき　【9】= 3
【A】= 8のとき　【10】= 2
【A】= 9のとき　【11】= 2

よって　 【A】= 1のとき【A】= 3のとき、【A】= 5のとき　【A】= 8のとき　【A】= 9
のとき
【A】= 1のときは　1のみ
【A】= 3，5，9のときは　約数の個数が奇数個になるとき
4の約数は3個，
　 9の約数は3個，
16の約数は　1×16，2×8，4×4で5個
25の約数は　3個
36の約数は　1×36，2×18，3×12，4×9，6×6 で9個

【A】= 8となる整数はない

以上から　1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 = 91

答　　91