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2021/11/09

  • 過去問対策

聖光学院中学2021年度帰国生算数入試問題2.整数の性質

聖光学院中学帰国生入試問題

2021年度聖光学院中学帰国生入試結果は、 募集人数 若干名,応募者数165名 受験者数162名 合格者39名でした。算数 配点100点 合格者最高点100点 合格者最低点39点 合格者平均点66.6点 受験者平均点40.6点。

国語算数合格者最低点127点 合格者最低得点率 63.5%,英語算数合格者最低点86点 合格者最低得点率 52.1%でした。

2021年度聖光学院中学帰国生算数入試問題は出題構成・出題内容も例年通りで、1.四則計算含む小問3問 2.整数の性質 3.旅人算の応用 4.空間図形の切断 5.平面図形の回転でした。

今回は 2.整数の性質を解説します。全て数え上げると時間的に無理があります。素数の性質を理解して要領よく解きましょう。

 

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聖光学院中学校20021年度帰国生算数入試問題2.整数の性質 問題

聖光学院中学校20021年度帰国生算数入試問題2.整数の性質 解説解答

(1) 【36】- 【45】÷ 【49】を求めなさい。

解説解答

36の約数は 1×36,2×18,3×12,4×9,6×6 より9個
45の約数は 1×45,3×15,5×9 より 6個
49の約数は 1×49,7×7 より 3個

よって 9 – 6 ÷3 = 9 – 2 = 7

【36】- 【45】÷ 【49】= 7・・・答



(2) 【A】= 4 となる整数1のうち、1以上40以下であるものの和を求めなさい。

解説解答

1  2  3   4   5  6  7  8  9   10
11  12  13  14   15  16  17  18   19   20
21  22  23  24  25  26   27  28  29   30
31  32  33  34  35  36   37  38   39 40から 

まず 約数が1個の1と約数が2個の素数 約数の個数が奇数個となる □×□となる整数を除いて

6  8  10  12 14   15   18 20  21  22  24 26  27  28  30  32  33  34  35 38  40

残った整数で1×その整数 以外の約数が2個の整数は
6 ,8,10,14,15,21,22,26,27,33,34,35,38

よって 6 +8 +10+14+15+21+22+26+27+33+34+35+38 = 289

答  289

(3) 【【A】+2】= 2となる整数Aのうち、1以上40以下であるものの和を求めなさい。

解説解答

1~40までの整数で約数は最大9個なので
【A】= 1のとき 【3】= 2
【A】= 2のとき 【4】= 3
【A】= 3のとき 【5】= 2
【A】= 4のとき 【6】= 4
【A】= 5のとき 【7】= 2
【A】= 6のとき 【8】= 4
【A】= 7のとき 【9】= 3
【A】= 8のとき 【10】= 2
【A】= 9のとき 【11】= 2

よって  【A】= 1のとき【A】= 3のとき、【A】= 5のとき 【A】= 8のとき 【A】= 9
のとき
【A】= 1のときは 1のみ
【A】= 3,5,9のときは 約数の個数が奇数個になるとき
4の約数は3個,
  9の約数は3個,
16の約数は 1×16,2×8,4×4で5個
25の約数は 3個
36の約数は 1×36,2×18,3×12,4×9,6×6 で9個

【A】= 8となる整数はない

以上から 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 = 91

答  91

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