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2021/10/20

  • 過去問対策

明治学院中学校2021年度算数入試問題 5.食塩水の濃度

明治学院中学入試問題出題傾向と対策

2021年度明治学院中学校第3回入学試験は2月4日に実施され、応募人数男子118名,女子129名,受験者男子44名,女子58名,合格者男子4名,女子9名でした。

第3回算数入試問題は、例年通り大問6題構成で、1.四則計算を含む小問集合10問  2.資料と統計 3.場合の数 4.仕事算 5.食塩水の濃度 6.平面図形が出題されました。 
今回は 5.食塩水の濃度を解説します。受験者正答率は(1) 77.8%,(2)29.2%,(3) 51.5%でした。

明治学院中学校2021年度算数入試問題 5.食塩水の濃度 問題

5. 濃度 5% の食塩水 A と,濃度のわからない食塩水 B があります。次の問 いに答えなさい。

(1)食塩水 A100g と食塩水 B150g を混ぜると,濃度 8% の食塩水 C がで きました。食塩水 B の濃度を求めなさい。

(2)食塩水 B150g の一部をこぼしてしまったので,こぼした食塩水と 同じ重さの水を加えたところ,濃度 6% の食塩水ができました。こ ぼした食塩水は何 g ですか。

(3)(1)でできた濃度 8% の食塩水 C を 10% にするためには,何 g の 水を蒸発させればよいですか。

明治学院中学校2021年度算数入試問題 5.食塩水の濃度(1)解説解答 受験者正答率77.8%

(1)食塩水 A100g と食塩水 B150g を混ぜると,濃度 8% の食塩水 C がで きました。食塩水 B の濃度を求めなさい。

解説解答

濃度 8% の食塩水 C の食塩水の量は 100 + 150 = 250g

濃度 8% の食塩水 C250gに含まれる食塩の量は 250×0.08 = 20g

食塩水Aの濃度は5%なので、食塩水A 100gに含まれる食塩の量は 100×0.05 = 5g

よって 食塩水Bに含まれる食塩の量は 20 – 5 = 15g

よって 食塩水B150gの濃度は 15÷150 = 0.1

答  10%


別解 天秤で解く

食塩水Aと食塩水Bの食塩水の量の比は 100:150 = 2:3

よって 濃度の比は 3:2

天秤より 



8% – 5% = 3% = ③

① = 1%なので、② = 2%

8 + 2 = 10%

答  10%

明治学院中学校2021年度算数入試問題 5.食塩水の濃度 (2)解説解答 正答率29.2%

(2)食塩水 B150g の一部をこぼしてしまったので,こぼした食塩水と 同じ重さの水を加えたところ,濃度 6% の食塩水ができました。こ ぼした食塩水は何 g ですか。

解説解答

こぼしても同じ重さの水を加えているので、食塩水Bの重さは150g

6%の食塩水150gに含まれる食塩の量は 150×0.06 = 9g

食塩水Bの濃度は10%なので、食塩水B150gに含まれる食塩の量は 150×0.1 = 15g

よって こぼした食塩水Bに含まれた食塩の量は 15 – 9 = 6g

10%食塩水Bに含まれる食塩の量が6gのときの、食塩水の重さは 6÷0.1 = 60g

よって こぼした食塩水は 60g

答  60g

別解

こぼしても同じ重さの水を加えているので、食塩水Bの重さは150g

食塩水Bの濃度は10%,水の濃度は0%,食塩水Bの一部をこぼした後に水を加えた後の濃度は6%なので

天秤より


10 – 6:6 – 0 = 4:6 = 2:3

よって こぼした後の食塩水Bの重さと加えた水の重さの比は ③:②

③ + ② = 150g

⑤ = 150g

① = 150÷5 = 30g

よって 加えた水の重さ = こぼした食塩水Bの重さ = ② = 30×2 = 60g

答   60g

明治学院中学校2021年度算数入試問題 5.食塩水の濃度 (2)解説解答 正答率51.5%


(3) (1)でできた濃度 8% の食塩水 C を 10% にするためには,何 g の 水を蒸発させればよいですか。

解説解答

食塩水 A100g と食塩水 B150g を混ぜて食塩水Cができたので、食塩水Cの重さは100 + 150 = 250g

濃度8%の食塩水C 250gに含まれる食塩の量は 250×0.08 = 20g

10%の食塩水に含まれる食塩の重さが20gの場合の食塩水の重さは 20÷0.1 = 200g

よって 蒸発させる水の重さは 250 – 200 = 50g


答   50g

別解 面積図は下図の通り

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