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2021/10/20

  • 過去問対策

立教新座中学校2021年度算数入試問題5.速さ

立教新座中学校過去問対策


2021年度立教新座中学校第1回入学試験は1月25日に実施され、募集人数100名に対し、志望者1741名,受験者1680名,合格者758名,補欠99名,補欠繰り上げ10名,合格者最高点244点,合格者最低点159点,補欠最低点155点でした。

算数入試問題例年通り大問5題構成で、1.四則計算を含む小問集合5問,平面図形(辺の比),3.立体図形(表面積と体積),4.数の性質,5.速さ(時間が異なる設定)が出題されました。受験者平均点は41.9点でした。

今回は 5.速さを解説します。

時間床の上では設定が1/2のときは実際の時間を表す時計では1/2倍の時間が経過するので、速さは2倍になる。よって時間床では、速さが時間の逆になることから考えると解きやすくなります。

 

 

立教新座中学校2021年度算数入試問題5.速さ 問題

 

立教新座中学校2021年度算数入試問題5.速さ (1)解説解答

(1) 設定が1/2,長さが600mの時間床がA地点からB地点の間に敷かれています。このとき、太郎君がB地点に到着したのは12時何分何秒ですか。

解説解答 

設定が1/2になるとき、速さは2倍になるので 時間床での速さは 秒速4×2 = 8m.

時間床の長さが600mなので、時間床を移動するのにかかる時間は 600÷8 = 75秒

時間床以外の距離は 1000 – 600 = 400mなので、移動にかかる時間は 400÷4 = 100秒

したがって B地点に到着するのは 12時から 75 + 100 = 175秒後 = 2分55秒後

よって 12時2分55秒


答    12時2分55秒

 

立教新座中学校2021年度算数入試問題5.速さ (2)解説解答 

(2) 設定が1/2の時間床がA地点からB地点の間の一部にしかれていて、太郎君がB地点に到着したのは12時3分20秒でした。このとき、時間床の長さを求めなさい。

解説解答

設定が1/2なので時間床での速さは 8m/秒,時間床以外の速さは4m/秒

A地点からB地点までにかかった時間は3分20秒 = 3×60 + 20 = 200秒

よって つるかめ算 より





(1000 – 4×200) ÷(8 – 4) = 50秒・・・時間床での時間

時間床での速さは8m/秒なので 時間床の長さは 8×50 = 400m


答  400m

 

立教新座中学校2021年度算数入試問題5.速さ (3)解説解答

(3) 設定が1/2,長さが500mの時間床がA地点からB地点の間に敷かれています。太郎君が時間床に乗ってから440m移動したところで設定を変えたら、B地点に到着したのは12時3分6秒でした。時間床の設定は1/2からいくつに変えましたか。

解説解答

3分6秒 = 3×60 + 6 =186秒

設定が1/2のときの速さは4×2 = 8m/秒。

1/2の時間床で440m進むときにかかる時間は 440÷8 = 55秒

1000 – 500 = 500mは秒速4mで進んだので 進むのにかかった時間は 500÷4 = 125秒

186 – (55 + 125) = 6秒で、500 – 440 = 60mを設定をかえた時間床で移動したので、

設定を変えたときの速さは 60÷6 = 10m/秒

よって 秒速10mは秒速4mの 10÷4 = 5/2倍 よって 設定は 2/5


答  2/5


立教新座中学校2021年度算数入試問題5.速さ (4)解説解答

(4) A地点とB地点の間で、A地点から400m離れた地点をC地点とします。設定が1/3の時間床がC地点からある場所までしかれています。12時1分57秒に設定を5/3に変えたら、太郎君がB地点に到着したのは12時4分28秒でした。このとき、時間床の長さを求めなさい。

解説解答

4分28秒 = 4×60 + 28 = 268秒

設定が1/3のときの速さは 4×3 = 12m/秒

設定が5/3のときの速さは 4×3/5 = 2.4m/秒



A地点からC地点まで400mは秒速4mで進むので、かかった時間は 400÷4 = 100秒

1分57秒 = 1×60 + 57 = 117秒

設定が1/3で進んだ時間は  117 – 100 = 17秒間

よって 設定が1/3で進んだ長さは 12×17 = 204m

268 – 117 = 151秒間でC地点から204mの場所からB地点まで 1000 – (400 + 204) = 396m進んでいる。

つるかめ算より



(151×4 – 396)÷(4 – 2.4) = 130秒・・・秒速2.4mで進んだ時間

よって 設定が5/3のときに進んだ長さは 2.4×130 = 312m

したがって 時間床の長さは 204 + 312 = 516


答   516m

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