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2021/09/02

  • 過去問対策

駒場東邦中学校2018年度算数入試問題3.約束記号

駒場東邦中学・高等学校算数過去問研究

 

今回は、駒場東邦中学2018年度算数入試問題から[3] 約束記号を解説します。規則性の問題です。周期を間違えないように気を付けましょう。

算数入試問題[3] 約束記号


駒場東邦中学校2018年度算数入試問題3.約束記号 問題


駒場東邦中学校2018年度算数入試問題3.約束記号 (1)解説解答


(1) aが1以上10以下のとき、7△aの十の位の数字をそれぞれ求めなさい。
解説解答
7△1 = 7
7△2 = 7×7 = 49
7△3 = 49×7 = 343
7△4 = 343×7  より 43×7 = 301
7△5 = 343×7×7  より 01×7 = 07
7△6 = 343×7×7×7  より 07×7 = 49
以上から 答

駒場東邦中学校2018年度算数入試問題3.約束記号 (2)解説解答 

(2) 7△2018の十の位の数を求めなさい。
解説解答
(1)より 0,4,4,0で1周期となるので、

2018÷4 = 504 余り2  なので、1周期の2番目の数

 
答  4

駒場東邦中学校2018年度算数入試問題3.約束記号 (3)解説解答

(3) 6△2018の十の位の数を求めなさい。
解説解答
6△1 = 6
6△2 = 6×6 = 36
6△3 = 36×6 = 216
6△4 = 216×6  より 16×6 = 96
6△5 = 216×6×6  より 96×6 = 576
6△6 = 216×6×6×6  より 76×6 = 456
6△7 = 216×6×6×6×6  より 56×6 = 336
以上から 十の位の数は 0,3,1,9,7,5,3,・・・より 0,/3,1,9,7,5,/3,1,9,7,5,/・・・
6△1 を除いて 3,1,9,7,5,で1周期となっている。
(2018 – 1)÷5 = 403余り2  より 1周期の2番目の数 
 
答  1



駒場東邦中学校2018年度算数入試問題3.約束記号 (4)解説解答

(4) (6△a) + (7△a)の十の位が1となるaの選び方は何通りあるか求めなさい。
解説解答
(6△a)は4つで1周期,(7△a)は(7△1)を除いて5つで1周期なので、4と5の最小公倍数20個
aが1以上21までの(6△a) + (7△a)の下2桁数は
以上から a = 1のとき、a = 8のとき、a = 15のときに十の位が1になる。
したがって 2~21までの20個を1周期とすると 2018までに 周期の数は (2018 – 1) ÷20 = 100 余り17
余り17の中に十の位が1となる場合が2通りあるので、、
7△1 + 6△1で1個, 1周期に2個ずつ、余りの2通りで、 1 + 100×2 + 2 = 203
 
答   203個

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