駒場東邦中学・高等学校算数過去問研究
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駒場東邦中学校2018年度算数入試問題3.約束記号
(1) aが1以上10以下のとき、7△aの十の位の数字をそれぞれ求めなさい。 |
解説解答 |
7△1 = 7 |
7△2 = 7×7 = 49 |
7△3 = 49×7 = 343 |
7△4 = 343×7 より 43×7 = 301 |
7△5 = 343×7×7 より 01×7 = 07 |
7△6 = 343×7×7×7 より 07×7 = 49 |
以上から 答 |
(2) 7△2018の十の位の数を求めなさい。 |
解説解答 |
(1)より 0,4,4,0で1周期となるので、 2018÷4 = 504 余り2 なので、1周期の2番目の数 |
答 4 |
(3) 6△2018の十の位の数を求めなさい。 |
解説解答 |
6△1 = 6 |
6△2 = 6×6 = 36 |
6△3 = 36×6 = 216 |
6△4 = 216×6 より 16×6 = 96 |
6△5 = 216×6×6 より 96×6 = 576 |
6△6 = 216×6×6×6 より 76×6 = 456 |
6△7 = 216×6×6×6×6 より 56×6 = 336 |
以上から 十の位の数は 0,3,1,9,7,5,3,・・・より 0,/3,1,9,7,5,/3,1,9,7,5,/・・・ |
6△1 を除いて 3,1,9,7,5,で1周期となっている。 |
(2018 – 1)÷5 = 403余り2 より 1周期の2番目の数 |
答 1 |
(4) (6△a) + (7△a)の十の位が1となるaの選び方は何通りあるか求めなさい。 |
解説解答 |
(6△a)は4つで1周期,(7△a)は(7△1)を除いて5つで1周期なので、4と5の最小公倍数20個 |
aが1以上21までの(6△a) + (7△a)の下2桁数は |
以上から a = 1のとき、a = 8のとき、a = 15のときに十の位が1になる。 |
したがって 2~21までの20個を1周期とすると 2018までに 周期の数は (2018 – 1) ÷20 = 100 余り17 |
余り17の中に十の位が1となる場合が2通りあるので、、 |
7△1 + 6△1で1個, 1周期に2個ずつ、余りの2通りで、 1 + 100×2 + 2 = 203 |
答 203個 |
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