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2021/09/02

  • 過去問対策

駒場東邦中学校2017年度算数入試問題3.整数の性質

今回は、駒場東邦中学2017年度算数入試問題から[3]整数の性質を解説します。(1)は基本問題です。(2)は倍数の問題をベン図で解説しています。(3)は難問ですが、着目点が何処にあるかが分かれば解ける問題です。

 

駒場東邦中学校2017年度算数入試問題3.整数の性質 問題


駒場東邦中学校2017年度算数入試問題3.整数の性質 (1)解説解答

(1)  それ以上約分できない分数のことを既約分数といいます。次の分数を既約分数で表しなさい。






駒場東邦中学校2017年度算数入試問題3.整数の性質 (2)解説解答 

(2) 既約分数は全部でいくつあるか答えなさい。

解説解答

1以上434以下の整数の範囲で、435 = 3×5×29 より

ベン図で




ア:3,5,29の最小公倍数435の倍数の個数 0個

イ:3,5の最小公倍数15の倍数の個数 – アの個数  434÷15 = 28.・・・より 28個

ウ:5,29の最小公倍数145の倍数の個数 – アの個数  434÷145 = 2.・・・より 2個

エ:3,29の最小公倍数87の倍数の個数 – アの個数  434÷87 = 4.・・・より 4個

オ:3の倍数の個数 – (ア+イ+エの個数)  434÷3 = 144.・・・  144 – (28 + 4) = 112より 112個

カ:5の倍数の個数 – (ア+イ+ウの個数)  434÷5 = 86.・・・  86 – (28 + 2) = 56より 56個

キ:29の倍数の個数 – (ア+ウ+エの個数)  434÷29 = 14.・・・  14 – (2 + 4) = 8より 8個




したがって 434 – (28+2+4+112+56+8) = 224



答  224個

駒場東邦中学校2017年度算数入試問題3.整数の性質 (3)解説解答

(3) 既約分数ではない分数が最も長く続く並びをすべて求めなさい。

解説解答

既約分数ではない分数は、分子が3,5,29の倍数になるとき。最も長く続く並びは、3で割るとあまりの数が1または2になるので、分子が3の倍数・29の倍数・5の倍数・3の倍数となる並び方、または分子が3の倍数・5の倍数・29の倍数・3の倍数となる並び方のとき。

1以上434以下の整数の範囲で、倍数の個数が最も少ない29の倍数で考えると、

29の倍数で、29と3の公倍数87の倍数と29と5の公倍数145を除き、直前が3の倍数となるのは (57, 58),(231,232),(318,319),次の数が5の倍数となるのは (318,319.320) よって 3の余りの数から(318,319,320,321)

29の倍数で、29と3の公倍数87の倍数と29と5の公倍数145を除き、直前が5の倍数となるのは (115, 116),(405,406),前後の数が3の倍数となるのは(115, 116)の場合 (114,115, 116,117) 


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