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2021/05/28

  • 過去問対策

青山学院高等部2011年度数学入試問題6.関数のグラフ

青山学院高等部一般入試数学過去問研究

 


2011年度青山学院高等部一般入試数学問題は、例年通り 1.計算1問 2.因数分解・自然数の性質 3~5.一行問題 6~9.大問の出題構成でした。

大問の出題内容は 6.一次関数と二次関数のグラフ 7.円の性質 8.平面図形の折り返し 9.立体の切断図形でした。

一般入試は 募集人員が 男女合わせて70名、応募者 男子356名 女子489名 受験者 男子291名 女子409名 合格者 男子 82名 女子 96名 実質倍率 男子 3.5倍 女子 4.3倍でした。


        

青山学院高等部2011年度数学入試問題6.関数のグラフ 問題


青山学院高等部2011年度数学入試問題6.関数のグラフ (1) 解説解答

 
(1) a,b の値を求めよ。

解説解答



よって 点Bの座標は(4,4)



答   a = 2 , b = 2

青山学院高等部2011年度数学入試問題6.関数のグラフ  (3) 解説解答


(3) △PABの面積が12であるとき、直線mの式を求めよ。

解説解答

直線mは直線lに平行なので、 点Pが直線m上のどの座標にあっても面積は 12になる。

下図の通り、切片は 点Pがy軸上にあるときのy座標。



6×□÷2=12   □=4

直線
の切片が 2 なので 直線mの切片は 2+4=6





青山学院高等部2011年度数学入試問題6.関数のグラフ (4) 解説解答



(4) (3)のとき、△POBの面積が9となるような点Pの座標をすべて求めよ。

解説解答

下図のように三角形OBQと三角形OBQ’の面積が9になるように、y軸上にQとQ’の点を求めます。



OQ×4÷2=9になればよいから

OQ=4.5

QおよびQ’の座標は

 Q=(0,4.5) Q’=(0,-4.5)

あとはこの二つの三角形を等積変形すればよい。

直線OBの傾きは1より

点Qを通り直線OBに平行な直線の式は y=χ+4.5

点Q’を通り直線OBに平行な直線の式は y=χ- 4.5




答   (3 ,7.5)   (21 , 16.5)
 
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