桜蔭中学校過去問傾向と対策

2019年度桜蔭中学入学試験は2月1日に実施され、応募者529名，受験者510名，合格者281名でした。

算数入試問題は例年通りの大問4題構成で、1.四則計算を含む小問集合3問，2.小問2問　3.食塩水の濃度の問題　4.変則時計でした。

今回は4.変則時計を解説します。設問の題意が読み取りにくい出題でしたので、詳しく解説します。

桜蔭中学校2019年度算数入試問題Ⅳ 変則時計問題

桜蔭中学校2019年度算数入試問題Ⅳ 変則時計　(1　ア)解説解答

(1)　次の□に当てはまる数を答えなさい。

長針が1周する間に短針は回転する角度は[ア]°です。

解説解答

①　長針は7時0分から17時0分までは60分で1周する。
　　　17 – 7 = 10時間で長針は10周する。

②　長針は17時0分から翌日の7時0分までは168分で1周する。
　　　1日24時間のうち　17時から翌日の7時までは　①の10時間を除いて　24 – 10 = 14時間
　　　14時間 = 14×60 = 840分間では　168分で1周するので　840÷168 = 5周する。

①，②より　長針は24時間で10 + 5 = 15周する。
短針は24時間で1周するので　短針が1周360°回転する間に長針は15周するから、

長針が1周する間に短針は回転する角度は　　　360÷15 = 24 　　


答　　24°

桜蔭中学校2019年度算数入試問題Ⅳ 変則時計　(1 イ) 解説解答

(1)　次の□に当てはまる数を答えなさい

時刻が12時45分のときの長針と短針のつくる角度の大きさは[イ]°です。ただし、長針と短針のつくる角度の大きさは0°以上180°以下とします。

解説解答

①　長針は7時0分から17時0分までは60分で1周する。、

　短針は1時間に24°回転するので、文字盤の　7と12の間の角度は　24×(12 – 7) = 120°

12時45分では　120°からさらに45分ぶん回転するので



長針は　60分で1周するので45分では文字盤の7から



270°回転した位置にあるので、　　

時刻が12時45分のときの長針と短針のつくる角度の大きさは　270 – 138 = 132


答　　132°

桜蔭中学校2019年度算数入試問題Ⅳ 変則時計　(2)　解説解答

(2) 　10時0分から11時0分までの1時間で、長針と短針のつくる角の大きさが60°になる時刻は何時何分ですか。すべて求めなさい。

解説解答

①　長針は7時0分から17時0分までは60分で1周するので、長針は1時間に360°，1分間に　360÷60 = 6°回転する。

短針は　1時間に24°回転するので　1分間に　24÷60 = 0.4°回転する。

10時0分のとき、文字盤の7と10の間の角度は　24×(10 – 7) = 72°　よって長針と短針の間の角度は72°なので、最初に長針と短針のつくる角の大きさが60°になるには　長針が差を　72 – 60 = 12°縮めるとよい。



二度目は、差が60°から長針が短針に追いついてさらに60°長針が短針との差を60°広げるとよいので、10時0分から　72 + 60 = 132°長針が短針より多く進む場合になる。




三度目は　二度目の大きいほうの角度の差360 -60 = 300°の差を60°になるまで長針が短針に近づくときなので、10時0分から11時0分までの1時間で差が60度になるのは2回のみ。

桜蔭中学校2019年度算数入試問題Ⅳ 変則時計　(3)　解説解答

(3)　17時0分から翌日の7時0分の間で、長針と短針が重なる時刻は何時何分ですか。すべて答えなさい。

解説解答

②　長針は17時0分から翌日の7時0分までは168分で1周する。
　　　1日24時間のうち　17時から翌日の7時までは　①の10時間を除いて　24 – 10 = 14時間なので　
　　　17時　18時　19時　20時　21時　22時　23時　24時　1時　2時　3時　4時　5時　6時　7時まで

長針は　168分で360°回転するので　1分間に　
　　　

短針は　168分で24°回転するので　1分間に
　　　

17時0分のとき、短針(17)と長針(7)の間の角度は

24× (17 – 7) 240°

最初に　短針と長針が始まるのは　

17時0分から2時間後の19時0分

次は　長針が360°短針を追いかけるので



19時0分から3時間後で　22時0分

次からは　3時間ごとに重なるので

22時 + 3時間 = 25時0分 = 1時0分，1時 + 3時間 = 4時，4時 + 3 = 7時0分

答　　19時0分，22時0分，1時0分，4時0分，7時0分