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2021/05/05

  • 過去問対策

桜蔭中学校過去問傾向と対策2019年度算数入試問題Ⅳ 変則時計

桜蔭中学校過去問傾向と対策


2019年度桜蔭中学入学試験は2月1日に実施され、応募者529名,受験者510名,合格者281名でした。

算数入試問題は例年通りの大問4題構成で、1.四則計算を含む小問集合3問,2.小問2問 3.食塩水の濃度の問題 4.変則時計でした。

今回は4.変則時計を解説します。設問の題意が読み取りにくい出題でしたので、詳しく解説します。

桜蔭中学校2019年度算数入試問題Ⅳ 変則時計問題

桜蔭中学校2019年度算数入試問題Ⅳ 変則時計 (1 ア)解説解答

(1) 次の□に当てはまる数を答えなさい。

長針が1周する間に短針は回転する角度は[ア]°です。

解説解答

① 長針は7時0分から17時0分までは60分で1周する。
   17 – 7 = 10時間で長針は10周する。

② 長針は17時0分から翌日の7時0分までは168分で1周する。
   1日24時間のうち 17時から翌日の7時までは ①の10時間を除いて 24 – 10 = 14時間
   14時間 = 14×60 = 840分間では 168分で1周するので 840÷168 = 5周する。

①,②より 長針は24時間で10 + 5 = 15周する。
短針は24時間で1周するので 短針が1周360°回転する間に長針は15周するから、

長針が1周する間に短針は回転する角度は   360÷15 = 24   


答  24°

桜蔭中学校2019年度算数入試問題Ⅳ 変則時計 (1 イ) 解説解答

(1) 次の□に当てはまる数を答えなさい

時刻が12時45分のときの長針と短針のつくる角度の大きさは[イ]°です。ただし、長針と短針のつくる角度の大きさは0°以上180°以下とします。

解説解答

① 長針は7時0分から17時0分までは60分で1周する。、

 短針は1時間に24°回転するので、文字盤の 7と12の間の角度は 24×(12 – 7) = 120°

12時45分では 120°からさらに45分ぶん回転するので



長針は 60分で1周するので45分では文字盤の7から



270°回転した位置にあるので、  

時刻が12時45分のときの長針と短針のつくる角度の大きさは 270 – 138 = 132


答  132°

桜蔭中学校2019年度算数入試問題Ⅳ 変則時計 (2) 解説解答


(2)  10時0分から11時0分までの1時間で、長針と短針のつくる角の大きさが60°になる時刻は何時何分ですか。すべて求めなさい。

解説解答

① 長針は7時0分から17時0分までは60分で1周するので、長針は1時間に360°,1分間に 360÷60 = 6°回転する。

短針は 1時間に24°回転するので 1分間に 24÷60 = 0.4°回転する。

10時0分のとき、文字盤の7と10の間の角度は 24×(10 – 7) = 72° よって長針と短針の間の角度は72°なので、最初に長針と短針のつくる角の大きさが60°になるには 長針が差を 72 – 60 = 12°縮めるとよい。



二度目は、差が60°から長針が短針に追いついてさらに60°長針が短針との差を60°広げるとよいので、10時0分から 72 + 60 = 132°長針が短針より多く進む場合になる。




三度目は 二度目の大きいほうの角度の差360 -60 = 300°の差を60°になるまで長針が短針に近づくときなので、10時0分から11時0分までの1時間で差が60度になるのは2回のみ。






桜蔭中学校2019年度算数入試問題Ⅳ 変則時計 (3) 解説解答


(3) 17時0分から翌日の7時0分の間で、長針と短針が重なる時刻は何時何分ですか。すべて答えなさい。

解説解答

② 長針は17時0分から翌日の7時0分までは168分で1周する。
   1日24時間のうち 17時から翌日の7時までは ①の10時間を除いて 24 – 10 = 14時間なので 
   17時 18時 19時 20時 21時 22時 23時 24時 1時 2時 3時 4時 5時 6時 7時まで

長針は 168分で360°回転するので 1分間に 
   

短針は 168分で24°回転するので 1分間に
   

17時0分のとき、短針(17)と長針(7)の間の角度は

24× (17 – 7) 240°

最初に 短針と長針が始まるのは 





17時0分から2時間後の19時0分

次は 長針が360°短針を追いかけるので



19時0分から3時間後で 22時0分

次からは 3時間ごとに重なるので

22時 + 3時間 = 25時0分 = 1時0分,1時 + 3時間 = 4時,4時 + 3 = 7時0分

答  19時0分,22時0分,1時0分,4時0分,7時0分 

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