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2021/05/02

  • 過去問対策

慶應義塾湘南藤沢中等部2010年度算数入試問題5.仕事算と倍数変化算

慶應義塾湘南藤沢中等部算数過去問研究


2010年度慶應義塾湘南藤沢中等部算数入試問題は 1.計算3問 2.小問集合4問 3~6は大問で、3.規則性 4.水槽の容積 5.仕事算 6.平面上の点移動 でした。

今回は 倍数変化算を用いた仕事算を解説します。

算数入試問題 (仕事算にチャレンジ)


慶應義塾湘南藤沢中等部2010年度算数入試問題5.仕事算 問題

慶應義塾湘南藤沢中等部2010年度算数入試問題5.仕事算 (1)解説解答

(1)  Aだけを4台使うと、生産を終わらせるのに何時間何分かかりますか。

解説解答

A3台、B2台で生産を終わらせるのにかかる時間は3時間20分 = 200分、A2台、B5台で生産を終わらせるのにかかる時間は2時間15分 = 135分なので、

かかった時間の比は 200:135 = 40:27  

よって A3台 B2台の1時間あたりの仕事量とA2台 B5台の1時間あたりの仕事量の比は 27:40

ここで倍数変化算を用いて A6台B4台では 1時間の仕事量は 27×2=54   

A6台B15台では 1時間の仕事量は40×3=120 

これらの差 120-54=66は B11台が1時間にする仕事量なので 

B1台がする仕事量は 66÷11=6

A2台 B5台の1時間の仕事量は40なので A1台の仕事量は (40-5×6)÷2=5

全体の仕事量は A2台、B5台で2時間15分かかる仕事量なので、 



A4台でかかる時間は 90÷(4×5) = 4.5時間=4時間30分


答    4時間30分


慶應義塾湘南藤沢中等部2010年度算数入試問題5.仕事算 (2) 解説解答

(2)  Aを何台かと、、Bを9台使い、45分以内で生産を終わらせるようにしたい。少なくAを少なくとも何台使えばよいですか。

解説解説

B1台が1時間にする仕事量が6なので9台で45分間にする仕事量は



よって少なくても14台



答      14台

慶應義塾湘南藤沢中等部2010年度算数入試問題5.仕事算 (3) 解説解答

(3)  ある日、Aを2台、Bを2台使って生産を始めた。1時間後、Aを2台加えてさらに1時間生産を続けたところで、Aをすべて止めなくてはならなくなった。そこで、Bを3台加えて残りの生産を終わらせた。生産を始めてから終わらせるまでに、合計何時間何分かかりましたか。

解説解答

A2台とB2台の1時間の仕事量は (5+6)×2=22  

A4台とB2台の1時間の仕事量は 5×4+6×2=32

仕事を始めて2時間後の残りの仕事量 90-(22+32)=36

36の仕事をB5台ですると、かかる時間は 36÷(5×6)=1.2時間 =1時間12分

よって、合計3時間12分  


答     3時間12分 

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