武蔵中学校過去問傾向と対策

2021年度武蔵中学校入学試験は2月1日に実施され、募集人数160名に対し、応募者数584名,受験者数574名，合格者数183名，合格最低点183点でした。

国語配点100点，合格者平均点69.6点，算数配点100点，合格者平均点58.4点，理科配点60点，合格者平均点37.1点，社会配点60点，合格者平均点36.3点でした。

算数入試問題は、例年通りの出題構成で[1]1.四則計算，2.仕事算とつるかめ算，[2]速さの問題，[3]平面図形(正六角形)，[4]立体図形の展開図と条件整理が出題されました。

今回は　2.速さの問題を解説します。速さの比から、時間の比を求める解法によって解くことが解答順から出題者の誘導と読み取れますが、今回は別解で解説します。

武蔵中学校2021年度算数入試問題2.速さ (1) (2)解説解答

(1)　Aさんが山頂についた時刻を求めなさい。(2)　2人の山を登る速さは時速何kmですか。

解説解答

登りと下りの速さの比は　1：1.5 = 2：3

Aさんは9時にP地点を出発し、山頂で1時間休憩し、14時45分にQ地点に着いたので、PQ間を進むのにかかった時間は

14時45分 – (1時間 + 9時) = 4時間45分

Bさんは9時30分にQ地点を出発し、山頂で1時間休憩し、14時55分にP地点に着いたので、PQ間を進むのにかかった時間は

14時55分 – (1時間 + 9時30分) = 4時間25分

AさんとBさんはあわせて速さ2と速さ3でPQ間を　4時間45分 + 4時間25分 = 9時間10分で進んだことになる。

よって　速さ2でPQ6.6kmを進むのにかかる時間と速さ3でPQ間を進むのにかかる時間の比は3：2

したがって　速さ2で6.6kmを進むににかかる時間は



AさんがPQ間を進むににかかった時間は



よって　つるかめ算より　AさんがP地点を出発して山頂につくのにかかった時間は





Aさんは9時にP地点を出発して3時間15分後に山頂についたので、山頂についた時間は　9時 + 3時間15分 = 12時15分

答　　(1) 　時速1.2km，(2)　12時15分

武蔵中学校2021年度算数入試問題2.速さ　(3)　解説解答　

(3)　AさんとBさんが山頂にいっしょにいたのは何分間ですか。

解説解答

(1)　よりAさんが山頂についたのは12時15分，休憩を終わったのが12時15分 + 1時間 = 13時15分

Bさんは　Q-山頂間2.7kmを時速1.2kmで登るので、かかった時間は

2.7÷1.2 = 2時間15分，よって　9時30分 + 2時間15分 = 11時45分，休憩を終わったのが11時45分 + 1時間 = 12時45分

よって　２人が山頂にいっしょにいた時間は　12時45分 – 12時15分 = 30分


答　　30分間

武蔵中学校2021年度算数入試問題2.速さ　(4)　解説解答

(4)　Cさんは13時に地点Pを出発して(2)で求めたのと同じ速さで山を登りました。BさんとCさんが出会った時刻を求めなさい。

解説解答

Bさんが山を下り始めたのは(3)より12時45分

Cさんが13時に出発するまでの15分間に、Bさんは時速1.8kmで下った距離は

よって　3.9 – 0.45 = 3.45kmを２人で向かい合って進むので、２人が出会うのは13時から

13時 + 1時間9分 = 14時9分

答　　14時9分