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2021/04/23

  • 過去問対策

鷗友学園中学校2017年度算数入試問題5 平面図形

鴎友学園女子中学校算数過去問研究

2017年度鴎友学園女子中学校算数第1回入試問題は 昨年同様、大問 一行問題の混合問題8題構成でした。
出題内容は、例年通り.割合の文章題 平面図形の求角 場合の数 数列 速さが中心でした。
今回は  5.平面図形を解説します。相似形の組合せを考えながら丁寧に解いていきましょう。

 

算数入試問題(平面図形にチャレンジ)

鷗友学園中学校2017年度算数入試問5平面図形題にチャレンジ 問題


鷗友学園中学校2017年度算数入試問題5 平面図形 (1)解説解答


(1) FI:IJ:JGの比を、最も簡単な整数の比で答えなさい。

解説解答 

 

EF:AD = 3:10,AE:EF = 1:1なので、

AE:EF:FD = 3:3:10 – 3 + 3 = 3:3:4

AE + EF + FD = 3 + 3 + 4 = 10

GH:BC = 3:5,GH:HC = 2:1なので

BG:GH:HC = 5 – 3 – 1.5:3:1.5 = 1:6:3


BG + GH + HC = 1 + 6 + 3 = 10

平行四辺形は向かい合う辺の長さが等しいので、

AD = BC = 10 = 10

したがって AE:EF:FD:BG:GH:HC =3:3:4:1:6:3

三角形FIEと三角形GIHは相似形なので、FI:IG = EF:HG = 3:6 = 1:2

三角形FJAと三角形GJCは相似形なので、FJ:JG = AF:CG = 3 + 3:6 + 3 = 2:3

FI:IJ:JG = FI:FJ – FI:JG

FGの長さを1とすると、


鷗友学園女子中学校2017年度算数入試問題5.平面図形 (2) 解説解答

(2) AJ:JK:KCの比を、最も簡単な整数の比で答えなさい。

解説解答
 

三角形AFJと三角形CJKは相似形なので、AJ:JC = FA:GC = 6:9 = 2:3

三角形AKEと三角形CKHは相似形なので、AK:KH = EA:HC = 3 :3 = 1:1

AJ:JK:KC = AJ:AK – AJ:KC

FGの長さを1とすると、



答え  AJ:JK:KC = 4:1:5

 

鷗友学園女子中学校2017年度算数入試問題5.平面図形 (3)解説解答


(3) 三角形ILKの面積は、平行四辺形ABCDの面積の何倍ですか。

解説解答

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