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2021/04/19

  • 過去問対策

専修大学附属高校過去問傾向と対策数学入試問題2016年度入試問題3.平面図形

専修大学付属高等学校過去問研究

 

専修大学付属高等学校の2016年度数学入試問題は例年通り小問集合7題、大問4題構成でした。


出題内容は 1.独立小問7問 2.文章題(方程式の応用) 3.平面図形 4.関数のグラフ 5.平面上の点移動でした。

今回は 3.平面図形を解説します。

 

専修大学附属高校数学入試問題2016年度入試問題3.平面図形 問題

△ABCにおいて、辺BCの中点をD,辺AC上に AE:EC = 2:1となるように点Eをとる。また、直線ADと直線BEの交点をFとする。△ABCの面積が1であるとき、次の各問いに答えなさい。



(1) △BDEの面積を求めなさい。

(2) AF:FDをもっとも簡単な整数比で表しなさい。

(3) △BDFの面積を求めなさい。

専修大学附属高校数学入試問題2016年度入試問題3.平面図形(1) 解説解答

(1) △BDEの面積を求めなさい。

解説



AE:EC = 2:1なので△AEB:△ECB = 2:1

BD:DC = 1:1なので △BDE:△DCE =1:1

専修大学附属高校数学入試問題2016年度入試問題3.平面図形(2) 解説解答


(2) AF:FDをもっとも簡単な整数比で表しなさい。
解説
 
DからACにBEと平行な直線を引き、その交点をGとする。

△CGD∽△CEBより CG:GE = CD:DB = 1:1

また △AFE∝△ADGより AF:FD = AE:FG

AE:EC = 2:1なので



したがって AE:EG = AF:FD = 4:1
 
答   4:1




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