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2021/04/19

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専修大学附属高校過去問傾向と対策数学入試問題2013年度入試問題3.方程式の応用

専修大学附属高校過去問傾向と対策
 
 
専修大学付属高等学校の2013年度数学入試問題は例年通り小問集合7題、大問4題構成でした。


出題内容は 1.独立小問7問 2.一次関数と二次関数のグラフ 3.文章題(方程式応用),確率 4.円の性質 5.立体図形の表面積と体積でした。

今回は 3.方程式の応用を説明します。

 専修大学附属高校数学入試問題 2013年度入試問題 3.方程式の応用 問題

次の各問いに答えなさい。

(1) ある遊園地で、チケットを販売している窓口がある。窓口を1つだけ開けてチケットを売っていたところ15人の列が出来たので、窓口を2つに増やしたが、3分後には全部で18人の列になってしまった。以下の問いに答えなさい。

(ⅰ) チケット売り場に1分間にやってくる人数をχ,1つ分間でチケットを販売できる人数をyとしたとき、χとyの関係を式で表しなさい。 


この後、窓口を3つに増やしたところ、6分後には列がなくなった。

(ⅱ) χとyを求めなさい。

(ⅲ) 窓口が1つで15人の列ができたときに、窓口を3つ増やしたら、何分で列がなくなるかを求めなさい。

専修大学附属高校数学入試問題 2013年度入試問題 3.方程式の応用 (ⅰ)解説解答

(ⅰ) チケット売り場に1分間にやってくる人数をχ,1分間でチケットを販売できる人数をyとしたとき、χとyの関係を式で表しなさい。 

解説

15人の列が出来た3分後には全部で18人の列になったので、3分間に18-15 = 3人増えている。

よって1分間では1人ふえる。

このときチケット売り場は2箇所なので、1分間にチケットを販売できる人数は 2y

答え  χ – 2y = 1


別解

始めに並んでいた人数は15人、3分間にやってきた人数は3χ

2つの窓口で3分間にチケットを販売できる人数は2×3y=6y で

さらに18人まだ並んでいる。

よって 15+3χ = 18+6y   3χ – 6y = 18 – 15   χ – 2y = 1

答え  χ-2y = 1

専修大学附属高校数学入試問題 2013年度入試問題 3.方程式の応用(ⅱ) 解説解答


(ⅱ) χとyを求めなさい。

解説

この後、窓口を3つに増やしたところ、6分後には列がなくなった。

窓口3つで6分間にチケットを販売できる人数は3×6=18y。

6分間に売り場にやってくる人数は 6χ

6分間で 18人減ったので よって 18+6χ=18y  

6χ – 18y = – 18 χ – 3y = -3

χ – 2y = χ – 3y = – 3  を解いて 

χ=9,y=4


答え   χ=9,y=4




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