専修大学附属高校過去問傾向と対策
専修大学付属高等学校の2013年度数学入試問題は例年通り小問集合７題、大問４題構成でした。
出題内容は 1.独立小問7問 2.一次関数と二次関数のグラフ 3.文章題（方程式応用），確率 4.円の性質 5.立体図形の表面積と体積でした。
今回は 3.方程式の応用を説明します。
専修大学附属高校数学入試問題 2013年度入試問題 3．方程式の応用 問題
(1) ある遊園地で、チケットを販売している窓口がある。窓口を１つだけ開けてチケットを売っていたところ15人の列が出来たので、窓口を2つに増やしたが、3分後には全部で18人の列になってしまった。以下の問いに答えなさい。
(ⅰ) チケット売り場に1分間にやってくる人数をχ，1つ分間でチケットを販売できる人数をｙとしたとき、χとｙの関係を式で表しなさい。
この後、窓口を3つに増やしたところ、6分後には列がなくなった。
(ⅱ) χとｙを求めなさい。
(ⅲ) 窓口が1つで15人の列ができたときに、窓口を3つ増やしたら、何分で列がなくなるかを求めなさい。
専修大学附属高校数学入試問題 2013年度入試問題 3．方程式の応用 (ⅰ)解説解答
解説
15人の列が出来た3分後には全部で18人の列になったので、3分間に18-15 = 3人増えている。
よって1分間では１人ふえる。
このときチケット売り場は２箇所なので、１分間にチケットを販売できる人数は ２ｙ
答え χ – ２ｙ = １
別解
始めに並んでいた人数は15人、３分間にやってきた人数は３χ
２つの窓口で３分間にチケットを販売できる人数は２×３ｙ＝６ｙ で
さらに１８人まだ並んでいる。
よって １５＋３χ = １８＋６ｙ ３χ – ６ｙ = １８ – １５ χ – ２ｙ = １
答え χ-２ｙ = １
専修大学附属高校数学入試問題 2013年度入試問題 3．方程式の応用(ⅱ) 解説解答
(ⅱ) χとｙを求めなさい。
解説
この後、窓口を3つに増やしたところ、6分後には列がなくなった。
窓口３つで６分間にチケットを販売できる人数は３×６＝１８ｙ。
６分間に売り場にやってくる人数は ６χ
６分間で １８人減ったので よって 18＋６χ＝１８ｙ
６χ – 18y = – １８ χ – ３ｙ = -３
χ – ２ｙ = χ – ３ｙ = – ３ を解いて
χ＝９，ｙ＝４
答え χ＝９，ｙ＝４
専修大学附属高校数学入試問題 2013年度入試問題 3．方程式の応用 (ⅲ) 解説解答
解説
窓口を3つ増やしたら１分間にチケットを販売できる人数は ３×４ = １２（人）
１分間に売り場にやっている人数は９人なので
１分間に １２-９ = ３人ずつ 行列の人数は減っていく。
よって １５÷（１２－９）＝５
答え ５分