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2021/04/14

  • 過去問対策

鷗友学園女子中学校2012年度第1回算数入試問題4.平面図形

鴎友学園女子中学校算数過去問研究

 

2011年度鴎友学園女子中学校算数第1回入試問題は 例年通りの出題構成で、1.~3.一行問題 4.~8 大問(枝問各2~3)。 

出題内容は、1.割合の文章題 2.売買損益 3. 倍数変化算 4.平面図形(ひし形) 5.回転図形 6.平面上の点移動 7.立体図形の抜き取り 8. 水槽のグラフ でした。

総解答箇所12.試験時間は50分。配点は100点でした。

 

第1回算数受験者最高点は94点,合格者平均点は64.4点てした。

今回は  4.平面図形(ひし形)を解説します。

鷗友学園女子中学校2012年度第1回算数入試問題4.平面図形 問題

鷗友学園女子中学校2012年度第1回算数入試問題4.平面図形  (1)解説解答


(1) 三角形PQEとひし形ABCDの面積の比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

解説解答



三角形AQPと三角形CQBは

∠PAQ=∠BCQ(平行線の錯角), 
∠AQP=∠CQB(対頂角) なので

三角形AQPと三角形CQBは相似形。 相似比は 1:4

よって AQ:QC=1:4 

また AE:EC=1:1(点Eはひし形の対角線の交点)

 


よって線分図より AQ:QE=2:3

三角形PQEはひし形の面積を1とすると



よって  三角形PQE:ひし形ABCD=3:80


答  3:80

鷗友学園女子中学校2012年度第1回算数入試問題4.平面図形 (2) ①解説解答

(2) AC=12㎝,BD=20㎝のとき,四角形AERPの面積を求めなさい。

解説解答



三角形PRDと三角形CRBは

∠RDP = ∠RBC(平行線の錯角), 
∠PRD=∠CRB(対頂角) なので

三角形PRDと三角形CRBは相似形。 相似比は 3:4

よって BR:RD=4:3 

また AE:ED=1:1(点Eはひし形の対角線の交点) 


よって



線分図より ER:RD=1:6

三角形AEEは、ひし形の面積を1とすると 



三角形ERPは、ひし形の面積を1とすると 



よって 四角形AERPの面積はひし形の面積の 

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