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2021/04/19

  • 過去問対策

専修大学附属高校過去問傾向と対策2008年度数学入試問題 円錐の回転図形

専修大学付属高等学校過去問研究

 

専修大学付属高等学校の2008年度数学入試問題は小問集合7題、大問4題構成でした。
専修大学付属高等学校の数学入試問題では平面図形(座標平面を含む)が頻出です。多角形・円の性質、相似合同条件は繰り返し練習しましょう。

 

専修大学附属高校2008年度数学入試問題 円錐の回転図形 問題


図のように底面の半径が2cmの円錐を頂点Oを中心として平面上で転がした。

すると円錐は点線で示した円の上を1周して元の場所に戻るまでに、ちょうど2回半回転した。

次の各問に答えなさい。

① 円錐の母線の長さを求めなさい。

② 円錐の表面積を求めなさい。

専修大学附属高校2008年度数学入試問題 円錐の回転図形(1) 解説解答

(1) 円錐の母線の長さを求めなさい。

解説



円錐の母線の長さ = 円Oの半径

円錐は点線で示した円の上を1周して元の場所に戻るまでに、ちょうど2回半回転したので、

円Oの円周は 円錐の直径の2.5倍 円錐の直径は4πなので

4π×2.5 = 2rπ

r = 5

答  5cm



専修大学附属高校2008年度数学入試問題 円錐の回転図形 (2) 解説解答


(2) 円錐の表面積を求めなさい。

解説解答




側面積(扇形)の面積は 

半径5cm,


なので




よって 円錐の表面積 = 側面積の面積 + 半径2cmの円の面積なので



答  14π

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